曲线y=y(x)满足y²y''+1=0,通过点(0,1/2),并且在该点的切线斜率为2,求曲线方程

曲线y=y(x)满足y²y''+1=0,通过点(0,1/2),并且在该点的切线斜率为2,求曲线方程
曲线y=y(x)满足y²y''+1=0,通过点(0,1/2),并且在该点的切线斜率为2,求曲线方程

曲线y=y(x)满足y²y''+1=0,通过点(0,1/2),并且在该点的切线斜率为2,求曲线方程
y²y''+1=0
y^2y''=-1
两边积分得
y^3/3*y'=-x+C1
x=0,y=1/2,y'=2代入得
1/24*2=C1
C1=1/12
y^3/3*y'=-x+1/12
两边再积分得
y^4/12=-x^2/2+1/12x+C2
x=0,y=1/2代入得
1/(12*16)=C2=1/192
y^4/12=-x^2/2+1/12x+1/192
y^4=-6x^2+x+1/16

　　令y'=p, 则有y''=