在平面直角坐标系中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线X+Y+3根号2+1=0相切 (1):求圆C的方程 （2）是否存在斜率为1（2）是否存在斜率为1的直线，使得以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:39:18
在平面直角坐标系中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线X+Y+3根号2+1=0相切 (1):求圆C的方程 （2）是否存在斜率为1（2）是否存在斜率为1的直线，使得以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求
在平面直角坐标系中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线X+Y+3根号2+1=0相切 (1):求圆C的方程 （2）是否存在斜率为1
（2）是否存在斜率为1的直线，使得以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线的方程
在平面直角坐标系中,以C(1,-2)为圆心的圆与直线X+Y+3根号2+1=0相切 (1):求圆C的方程 （2）是否存在斜率为1（2）是否存在斜率为1的直线，使得以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求
(1)
由点到直线距离得：
C到直线x+y+3√2+1=0的距离
=（1-2+3√2+1）/√2=3
所以圆C的半径为3
C：
（x-1）^2+（y+2）^2=
C：x^+y^-2x+4y-4=0
(2)
设L方程为：y=x+a,与圆C方程联立：
x^2+(x+a)^2-2x+4(x+a)-4=0
2x^2+(2a+2)x+(a^2+4a-4)=0
xA+xB=-(a+1),
xAxB=(a^+4a-4)/2
yAyB=(xA+a)(xB+a)
=xAxB+a(xA+xB)+a^2
AB是直径
所以
yA/xA)(yB/xB)=-1
yAyB+xAxB=0
2xAxB+a(xA+xB)+a^2=0
(a^2+4a-4)-a(a+1)+a^2=0
=a^2+3a-4=0
=(a-1)(a+4)=0
a1=1
a2=-4
存在这样的直线L:y=x+1或y=x-4
这个真想帮你，可我在纸上都写了一大堆，实在敲不出来了（好多符号的说＝。＝）。就写个思路吧：
圆C的方程好算：用点到直线的距离，可以直接求出半径为3。
第二部分：假设直线存在，设为y=x+a.交于A(xa,ya),B(xb,yb)点，直线交圆，直接用y=x+a代入圆方程，可以得出一个x的二次方程，其两根有xa+xb=M 和 xa*xb=N 的特性。（M和N是含a的表达式）。圆心到直线...
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这个真想帮你，可我在纸上都写了一大堆，实在敲不出来了（好多符号的说＝。＝）。就写个思路吧：
圆C的方程好算：用点到直线的距离，可以直接求出半径为3。
第二部分：假设直线存在，设为y=x+a.交于A(xa,ya),B(xb,yb)点，直线交圆，直接用y=x+a代入圆方程，可以得出一个x的二次方程，其两根有xa+xb=M 和 xa*xb=N 的特性。（M和N是含a的表达式）。圆心到直线y=x+a的距离等于AB间距离的一半，AB间距离可以用xa,xb来表示，则通过变换（即将（xa-xb)^2变成(xa+xb)^2-4xa*xb)，就可以得出一个xa+xb和xa*xb的等式，将M,N代入，得a的一元二次方程，判断a的根是否存在，即直线是否存在，若有根，算出根，代入y=x+a 即是直线方程。
归纳下知识点：
1、点到直线距离方程
2、已知圆心坐标和半径，得圆的方程
3、一元二次方程两根的特性（当然你也可以用a来表达xa,xb，再代入下面距离等式，不过那样代数式可能会很复杂，不小心会得出三次或四次方程，我没算过，你可以试试）
4、代数式变换，即（xa-xb)^2变成(xa+xb)^2-4xa*xb)
5、两点间距离公式（xa-xb)^2+(ya+yb)^2 再开方
6、。。。。。自个儿想想吧。1+1也是一个知识点，嘿嘿。。。
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