已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),（-3m,0）(m不等于0）（1）证明：4C=3^2(2)若该函数图像的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 07:05:49
已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),（-3m,0）(m不等于0）（1）证明：4C=3^2(2)若该函数图像的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.
已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),（-3m,0）(m不等于0）
（1）证明：4C=3^2
(2)若该函数图像的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.
已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),（-3m,0）(m不等于0）（1）证明：4C=3^2(2)若该函数图像的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值.
（1）已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0),（-3m,0）(m不等于0）,那么函数解析式可写为：
y=(x-m)(x+3m)
=x^2 +2mx-3m^2
=x^2+bx-c
则有：b=2m,c=3m^2
所以：4c=12m^2,3b^2=3*4m^2=12m^2
所以：4c=3b^2
（2）若该函数图像的对称轴为直线x=1,则有：-b/2=1
解得：b=-2
所以c=(3/4)*b^2=3
那么二次函数解析式可写为：
y=x^2 -2x-3
=(x-1)²-4
所以当x=1时,函数有最小值为-4.
已知二次函数y=x^2+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为(m,0)，（-3m，0）(m不等于0）
（1）证明：4C=3^2
b=2m
c=3m^2
(2)若该函数图像的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值。
m=-1
b=-2
c=3
y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4
二次函数的最小值是-4
(1)将两个点带入原函数，得到等式m^2+bm-c=9m^2-3mb-c
得到b=2m，和（m，0）带入原函数：m^2+2m^2-c=0,那么c=3m^2
(2)对称轴=1，可以得到-m=1,即m=-1
可得b=-2,c=3
原函数为y=x^2-2x-3,将x=1代入，得到y=-4即为最小值