二次函数Y=X²+KX+12的图像与X轴交点都位于（6,0）左侧,求K的取值范围?

二次函数Y=X²+KX+12的图像与X轴交点都位于（6,0）左侧,求K的取值范围?
二次函数Y=X²+KX+12的图像与X轴交点都位于（6,0）左侧,求K的取值范围?

二次函数Y=X²+KX+12的图像与X轴交点都位于（6,0）左侧,求K的取值范围?
以题意得：
方程的图像与X轴应有交点,故判别式Δ=K2-48≥0 ①
又因为方程的二次项系数为1,故方程的图像开口向上,
且交点均在（6,0）左则,则对称轴为：－K/20,③
由① ,②,③式得:
-8< K=4√3

和x有交点则判别式大于等于0
k²-48>=0
k<=-4√3,k>=4√3
交点都位于（6，0）左侧，
即x²+kx+12=0的根都小于6
x1-6<0,x2-6<0
所以x1-6+x2-6<0
(x1-6)(x2-6)>0
即x1+x2<12
x1x2-6(x1+x2)+36>0
由韦达定理

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和x有交点则判别式大于等于0
k²-48>=0
k<=-4√3,k>=4√3
交点都位于（6，0）左侧，
即x²+kx+12=0的根都小于6
x1-6<0,x2-6<0
所以x1-6+x2-6<0
(x1-6)(x2-6)>0
即x1+x2<12
x1x2-6(x1+x2)+36>0
由韦达定理
x1+x2=-k,x1x2=12
所以-k<12,k>-12
12-6*(-k)+36>0.k>-8
综上
-8=4√3

收起

k>-4

先画出图像，知道过定点（0，12），要控制交点在左侧，只需要F（6)>0,可解得K<-8.
又因为要有交点，所以k^2-4*13>=0,解得K>根号52或<-根号52
综上K<-8