若a>0,b>0,m=a^5+b^5,n=(a^2)(b^3)+(a^3)(b^2),则m,n的大小关系为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 05:19:05
若a>0,b>0,m=a^5+b^5,n=(a^2)(b^3)+(a^3)(b^2),则m,n的大小关系为若a>0,b>0,m=a^5+b^5,n=(a^2)(b^3)+(a^3)(b^2),则m,n

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答:
m-n=a^5+b^5-a^2b^3-a^3b^2
=a^5-a^3b^2+b^5-a^2b^3
=a^3(a^2-b^2)-b^3(a^2-b^2)
=(a^3-b^3)(a+b)(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a-b)
=(a+b)(a^2+ab+b^2)(a-b)^2
因为a>0,b>0,
所以a+b>0,a^2+ab+b^2>0.而(a-b)^2>=0,当且仅当a=b时等号成立.
所以m-n>=0,即m>=n,当且仅当a=b时,等号成立.