已知x^2+y^2=15,x+y=7.求xy

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 18:21:22
已知x^2+y^2=15,x+y=7.求xy已知x^2+y^2=15,x+y=7.求xy已知x^2+y^2=15,x+y=7.求xyx+y=7(x+y)²=492xy=49-15=34xy=

已知x^2+y^2=15,x+y=7.求xy
已知x^2+y^2=15,x+y=7.求xy

已知x^2+y^2=15,x+y=7.求xy
x+y=7
(x+y)²=49
2xy=49-15=34
xy=17

x+y=7.两边平方 x^2+y^2+2xy =49 x^2+y^2=15代入 xy =17

(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
移项可得,2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=7^2-15=49-15=34
所以xy=17

用公式 (x+y)^2=x^+y^+2xy 代入后 49=15+2xy xy=17

∵ x+y=7
∴(x+y)²=7²
x²+y²+2xy=49
又∵x²+y²=15
∴15+2xy=49
2xy=34
∴xy=17