不论x取什么值,等式（a-1）x=b+2恒成立,则a=?,b=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 12:31:49
不论x取什么值,等式（a-1）x=b+2恒成立,则a=?,b=?
不论x取什么值,等式（a-1）x=b+2恒成立,则a=?,b=?
不论x取什么值,等式（a-1）x=b+2恒成立,则a=?,b=?
(a-1)x=b+2,不论x取什么值恒成立,
则先取x=0,有b+2=0,∴b=-2,
再取x=1,有a-1=b+2=0,a=1,
这样,等式化为0×x=0,
当然x取任何值都成立.
当0x=0时,不论x取什么值等式恒成立,
所以a-1=0,b+2=0,
所以a=1,b=-2.
a=1
b=-2
a=1
b=-2
凡是这类题都用特殊值法来求解。
先令“=”两边的其中带有x项的一边为0（如本题的左边为0）.可以求出一项（如本题的b）。
再把这项代入原式，再取另外比较简单的特殊值，就可求出另外一项（如本题的a）
可以用三步来考虑：
当x>0时
因为不等式恒成立
归纳法：
令x＝1（或者任何正数）
a－1＝b＋2 也就是a－b－3＝0
令x＝5（或者任何正数）
5a－7－b＝0
得 a＝1 b＝－2
结论 当x>0时 a＝1 b＝－2
当x＝0时候
则a＝任何值 ...
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可以用三步来考虑：
当x>0时
因为不等式恒成立
归纳法：
令x＝1（或者任何正数）
a－1＝b＋2 也就是a－b－3＝0
令x＝5（或者任何正数）
5a－7－b＝0
得 a＝1 b＝－2
结论 当x>0时 a＝1 b＝－2
当x＝0时候
则a＝任何值 b＝－2
当x<0时候
归纳法
令x＝－1（或者任何负数）
得 1＋b＋a＝0
令x＝－5（或者任何负数）
得 b＋5a－3 ＝0
结论当x<0 a＝1 b＝－2
将三种答案取交集得
a＝1 b＝－2
因此答案是 a＝1 b＝－2
当然写这么多是有点罗唆
但是数学讲究的是个理，这就是为什么是a＝1 b＝－2
收起
唯一的可能 0*x=0
所以a=1,b=-2
既然不论X取什么值都成立，最简单、直接的方法就是：
取X=0、1时，代入上述方程计算得：a＝1 b＝－2
a=1
b=-2
a=1
b=-2
a＝1 b＝－2