AB是圆O直径,CD是圆O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,角AEC=20°,求角AOC的度数

AB是圆O直径,CD是圆O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,角AEC=20°,求角AOC的度数
AB是圆O直径,CD是圆O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,角AEC=20°,求角AOC的度数

AB是圆O直径,CD是圆O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,角AEC=20°,求角AOC的度数
连结OD,AD
∵AB=2DE
∴OD=DE
∴∠AEC=∠EOD=20°
由三角形外角性质得,
∠ODC=∠AEC+∠EOD=40°
∠EOD=∠OAD+∠ODA=20°
又OA=OD,∴∠OAD=∠ODA
∴∠ODA=10°
那么∠ADC=∠ODC-∠ODA=30°
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,得
∠AOC=2∠ADC=60°