【急】已知函数f(x)=不等式组-x+1,xA.{X|X≥-3} B.{x|x≥1} C.{x|-3≤x≤1} D.{x≥1或x≤-3}
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 19:33:01
【急】已知函数f(x)=不等式组-x+1,xA.{X|X≥-3} B.{x|x≥1} C.{x|-3≤x≤1} D.{x≥1或x≤-3}
【急】已知函数f(x)=不等式组-x+1,x
A.{X|X≥-3} B.{x|x≥1} C.{x|-3≤x≤1} D.{x≥1或x≤-3}
【急】已知函数f(x)=不等式组-x+1,xA.{X|X≥-3} B.{x|x≥1} C.{x|-3≤x≤1} D.{x≥1或x≤-3}
我知道答案绝对是A 我们今晚在做 = = 我有答案也不知道过程
明天老师讲了我告诉你…
1）当x>=0时,不等式等价于(x+1)f(x-1)=0
2）当x=-1时,不等式成立
3）当x
x<1时,x-1<0, f(x-1)=-(x-1)+1=2-x, 1>=x+(x+1)f(x-1)=x+(x+1)(2-x)=x-x^2+x+2,
0<=x^2-2x-1, Delta=4+4=8, x< [2-(8)^(1/2)]/2 = 1-2^(1/2)或x>[2+8^(1/2)]/2=1+2^(1/2),
x<1-2^(1/2).
x>=1时, x-1>=0, f(...
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x<1时,x-1<0, f(x-1)=-(x-1)+1=2-x, 1>=x+(x+1)f(x-1)=x+(x+1)(2-x)=x-x^2+x+2,
0<=x^2-2x-1, Delta=4+4=8, x< [2-(8)^(1/2)]/2 = 1-2^(1/2)或x>[2+8^(1/2)]/2=1+2^(1/2),
x<1-2^(1/2).
x>=1时, x-1>=0, f(x-1)=(x-1)-1=x-2, 1>=x+(x+1)f(x-1)=x+(x+1)(x-2)=x^2-2,
0>=x^2-3, -3^(1/2)<=x<=3^(1/2),
1<=x<=3^(1/2).
解集为{x|x<1-2^(1/2)}∪{x|1<=x<=3^(1/2)}
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讨论
当x-1<0即x<1时,f(x-1)=-x+2;
不等式变为x+(x+1)(-x+2)<1;解得x>1+根号2或,x<1-根号2
x<1,所以x<1-根号2
当x-1>=0即x>=1时.f(x-1)=x-2
不等式变为x+(x+1)(x-2)<1;解得
-根号3
所以1<=x<根号3
综合得x<1-根号2或1<=x<根号3
应该函数f(x)是个分段函数吧？
f(x)=-x+1,x<0
x-1,x>=0
则f(x-1)=2-x,x<1
x-2,x>=1
x+(x+1)f(x-1)<=1,可化为
x+(x+1)(2-x)<=1,x<1 （1）
x+(x+1)(x-2)<=1,x>=1 ...
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应该函数f(x)是个分段函数吧？
f(x)=-x+1,x<0
x-1,x>=0
则f(x-1)=2-x,x<1
x-2,x>=1
x+(x+1)f(x-1)<=1,可化为
x+(x+1)(2-x)<=1,x<1 （1）
x+(x+1)(x-2)<=1,x>=1 （2）
解（1）得x<=1-sqrt(2)
解（2）得1<=x<=sqrt(3)
所以解集为(-∞，1-√2]∪[1,√3]
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分两种情况。
（1）当x<0时，f(x)=-x+1，不等式可化为
x+(x+1)(-x+1)≤1，
即 x²-x≥0，解得x≥1或x≤0
从而 x<0;
(2)当x≥0时，f(x)=x-1，不等式可化为
x+(x+1)(x-1)≤1
即x²+x-2≤0，解得 -2≤x≤1
从而 0≤x≤1
由（1）（2），...
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分两种情况。
（1）当x<0时，f(x)=-x+1，不等式可化为
x+(x+1)(-x+1)≤1，
即 x²-x≥0，解得x≥1或x≤0
从而 x<0;
(2)当x≥0时，f(x)=x-1，不等式可化为
x+(x+1)(x-1)≤1
即x²+x-2≤0，解得 -2≤x≤1
从而 0≤x≤1
由（1）（2），得不等式的解集为{x|x≤1}
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