xyz为非负数,且3x+3y+z=-3,x-3y-2z=-3,求t=3x-2y+z的最大值和最小值

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xyz为非负数,且3x+3y+z=-3,x-3y-2z=-3,求t=3x-2y+z的最大值和最小值
解关于x,y的二元一次方程组：3x+3y=3-z.x-3y=2z-3.可得x=z/4,y=(12-11z)/12.>0.===>0≤z≤12/11.且t=3x-2y+z=(43z-24)/12.故当z=0时,tmin=-2,当z=12/11时,zmax=21/11.

由3x+3y=-3式减x-3y-2z=-3式得
z=4x+6
将z代入3x+3y=-3式得
7x+3y=-9
7x=-3y-9
x=-3y/7-9/7
将z . x代入t式得
t=-5y-3
因为y>=0所以
T最大值为-3没有最小值

由 3x+3y+z=-3 ①， x-3y-2z=-3 ②
组成3元一次方程组，化解得出代数式

①+② 得出 4x-z=-6
z=4x+6 ③
...

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由 3x+3y+z=-3 ①， x-3y-2z=-3 ②
组成3元一次方程组，化解得出代数式

①+② 得出 4x-z=-6
z=4x+6 ③
2*①+② 得出 7x+3y=-9
y=-(9+7x)/3 ④

把③ 、④代入 t=3x-2y+z 得出t=3x+2(9+7x)/3+4x+6
=7x+14x/3+12
=35x/3+12
又因为 x 为非负数,又t=35x/3+12 函数单调递增
则x=0时 t取最小值 为 12
x取＋∞时，t取最大值 为＋∞

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