f(x)=ax²+bx+5,且f（x+1）=f(x)+8x+3,求a、b的值

f(x)=ax²+bx+5,且f（x+1）=f(x)+8x+3,求a、b的值
f(x)=ax²+bx+5,且f（x+1）=f(x)+8x+3,求a、b的值

f(x)=ax²+bx+5,且f（x+1）=f(x)+8x+3,求a、b的值
因为f(x)=ax²+bx+5,
所以f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+5
=ax²+2ax+a+bx+b+5
=ax²+(2a+b)x+a+b+5
f(x)+8x+3=ax²+bx+5+8x+3
=ax²+(b+8)x+8
可得：ax²+(2a+b)x+a+b+5 =ax²+(b+8)x+8
可构造方程组：
2a+b=b+8
a+b+5=8
解得：
a=4
b=-1
希望能解决您的问题.

答：
f(x)=ax²+bx+5
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+5
f(x+1)=ax²+(2a+b)x+a+b+5
因为：f(x+1)=f(x)+8x+3
所以：
ax²+(2a+b)x+a+b+5=ax²+bx+5+8x+3
所以：
2a+b=b+8
a+b+5=5+3
解得：a=4，b=-1

f（x+1）=f(x)+8x+3
f（x+1）-f(x)=a（1+x）²+b（x+1）+5-ax²-bx-5
=a(1+2x)+b=2ax+a+b
=8x+3
∴a=4,b=-1

把x+1代入f(x)的方程
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+5=f(x)+8x+3=ax²+bx+5+8x+3

ax²+2ax+a+bx+b+5=ax²+bx+5+8x+3
得 2a+b=b+8
a+b+5=8
联立解出 a=4, b=-1