圆x^2 +y^2 =4 上的点到直线4x+3y-12=0的距离最大为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:06:57
圆x^2+y^2=4上的点到直线4x+3y-12=0的距离最大为圆x^2+y^2=4上的点到直线4x+3y-12=0的距离最大为圆x^2+y^2=4上的点到直线4x+3y-12=0的距离最大为过圆心作

圆x^2 +y^2 =4 上的点到直线4x+3y-12=0的距离最大为
圆x^2 +y^2 =4 上的点到直线4x+3y-12=0的距离最大为

圆x^2 +y^2 =4 上的点到直线4x+3y-12=0的距离最大为
过圆心作直线垂直4x+3y-12=0
这条直线和圆的交点,一个是最近距离,一个是最远距离
所以最远距离等于半径加上圆心到4x+3y-12=0距离
圆心到4x+3y-12=0距离=|0+0-12|/根号((4^2+3^2)=12/5
r=2
所以最远距离=12/5+2=22/5

过圆心(0,0)与直线4x+3y-12=0垂直的直线方程为:y=3x/4 先求直线y=3x/4与圆x^2 +y^2 =4 的交点坐标: x^2+9x^2/16-4=0 x1=5/8,y1=15/32 x2=-5/8,y2=-15/32 画图可看出:点(-5/8,-15/32)到直线4x+3y-12=0的距离为最大 其值为:|-5/2-45/32-12|/5=22/5

图像作参考