已知关于x的方程k^2*x^2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2,一、求k的取值范围；二、是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值；如果不存在,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 07:07:51
已知关于x的方程k^2*x^2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2,一、求k的取值范围；二、是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值；如果不存在,请说明理由
已知关于x的方程k^2*x^2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2,一、求k的取值范围；二、是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值；如果不存在,请说明理由
已知关于x的方程k^2*x^2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2,一、求k的取值范围；二、是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值；如果不存在,请说明理由
第一题：
由题意
△=b^2-4ac>0
(2k-1)^2-4k^2>0
4k^2-4K+1-4k^2>0
1-4k>0
k<1/4 且k≠0
第二题：
由题意：
x1+x2=0
则
-（2k-1）/k^2=0
k=1/2
∵k<1/4
∴1/2这个答案不能满足方程有根的条件
所以不存在一个K能让方程两根互为相反数
首先可以确定这是个二次方程，
所以根据韦达定理，得
x1+x2=-(2k-1)/(k^2)
x1x2=1/(k^2)
∵方程有两个不等的实数根
∴判别式△=(2k-1)^2-4k^2=-4k+1>0
∴k<1/4
若两根互为相反数，则
x1+x2=-(2k-1)/(k^2)=0
∴2k-1=0
∴k=1/2,...
全部展开
首先可以确定这是个二次方程，
所以根据韦达定理，得
x1+x2=-(2k-1)/(k^2)
x1x2=1/(k^2)
∵方程有两个不等的实数根
∴判别式△=(2k-1)^2-4k^2=-4k+1>0
∴k<1/4
若两根互为相反数，则
x1+x2=-(2k-1)/(k^2)=0
∴2k-1=0
∴k=1/2,与k<1/4矛盾，故不存在
谢谢
收起
第一问k＞1或0＜k＜1/3或k＜0
第二问不存在
1. 方程的判别式大于0: (2k-1)^2 - 4 k^2 >0 得到 k < 1/4 且k不等于0
2. x1 + x2 = 0 有韦达定理：x1+x2=-(2k-1)/k^2
所以 2k-1=0 ,k=0.5
但k不满足（1）中的范围
所以不存在。
k^2不等于0 k不等于0
△>0 ,△=(2k-1)^2-4*k^2=-4k+1 k>-1/4且k不等于0
使方程的两实数根互为相反数 韦达定理
x1+x2=-(2k-1)/k^2=0
所以k=-1/2
因为
k>-1/4且k不等于0
所以k不存在