已知函数f(x）=lnx-a/x(a∈R）（1）当a∈[-e,-1]时,试讨论f(x)在[1,e]上的单调性（2）若f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 14:13:26
已知函数f(x）=lnx-a/x(a∈R）（1）当a∈[-e,-1]时,试讨论f(x)在[1,e]上的单调性（2）若f(x)
已知函数f(x）=lnx-a/x(a∈R）
（1）当a∈[-e,-1]时,试讨论f(x)在[1,e]上的单调性
（2）若f(x)
已知函数f(x）=lnx-a/x(a∈R）（1）当a∈[-e,-1]时,试讨论f(x)在[1,e]上的单调性（2）若f(x)
这样题目有一个固定模式,套路可以参考图片的思路(点击图片将看到一个大图)
第二问解为a>-1
（1）∵函数f(x）=lnx-a/x(a∈R）,其定义域为(0,+ ∞)
令F’(x）=1/x+a/x^2=0==>x=-a
F’’(x）=-1/x^2-2a/x^3==> F’’(-a）=-1/a^2+2/a^2>0，∴函数f(x）在x=-a处取极小值
∵a∈[-e,-1]
当a=-e时，函数f(x）在x=e处取极小值，f(x)在[1,e]上的单调减；
当...
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（1）∵函数f(x）=lnx-a/x(a∈R）,其定义域为(0,+ ∞)
令F’(x）=1/x+a/x^2=0==>x=-a
F’’(x）=-1/x^2-2a/x^3==> F’’(-a）=-1/a^2+2/a^2>0，∴函数f(x）在x=-a处取极小值
∵a∈[-e,-1]
当a=-e时，函数f(x）在x=e处取极小值，f(x)在[1,e]上的单调减；
当a=-1时，函数f(x）在x=1处取极小值，f(x)在[1,e]上的单调增；
当a∈(-e,-1)时，函数f(x）在x=-a处取极小值，f(x)在[1,-a]上的单调减；在[-a,e]上的单调增。
（2）∵f(x)
令h’(x)= 1/x+a/x^2-1=0 (a>=-1/4)
X1=1/2-√(1+4a)/2, X2=1/2+√(1+4a)/2
X1=1/2-√(1+4a)/2>0==>-1/4<=a<0
H”(x)= -1/x^2-2a/x^3==> H”(x1)>0, H”(x2)<0, h(x) 在x1处取极小值,在x2处取极大值
即此时0
h(1)= -a-1<0，∴满足f(x)
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