高数,关于函数的泰勒级数的收敛性,疑问."当函数f(x)在含有x0的某个邻域内具有任意阶导数时,必能写出f(x)生成的泰勒级数,但是这个泰勒级数不一定收敛,即使收敛,也不一定收敛域f(x)."

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:50:18
高数,关于函数的泰勒级数的收敛性,疑问."当函数f(x)在含有x0的某个邻域内具有任意阶导数时,必能写出f(x)生成的泰勒级数,但是这个泰勒级数不一定收敛,即使收敛,也不一定收敛域f(x).

高数,关于函数的泰勒级数的收敛性,疑问."当函数f(x)在含有x0的某个邻域内具有任意阶导数时,必能写出f(x)生成的泰勒级数,但是这个泰勒级数不一定收敛,即使收敛,也不一定收敛域f(x)."
高数,关于函数的泰勒级数的收敛性,疑问.
"当函数f(x)在含有x0的某个邻域内具有任意阶导数时,必能写出f(x)生成的泰勒级数,但是这个泰勒级数不一定收敛,即使收敛,也不一定收敛域f(x)."
泰勒级数,是根据假设f(x)=a0+a1(x-xo)+a2(x-x0)^2.an(x-x0)^n,推导出来的.
那为什么这个函数不一定收敛,即使收敛,也不一定收敛于f(x)?
 
于是,我用比值判定法,去判定泰勒级数的收敛性,得出结果如下.
 

高数,关于函数的泰勒级数的收敛性,疑问."当函数f(x)在含有x0的某个邻域内具有任意阶导数时,必能写出f(x)生成的泰勒级数,但是这个泰勒级数不一定收敛,即使收敛,也不一定收敛域f(x)."
这个问题一两句讲不清楚,一般的《高等数学》是不讲这个问题的,只是提一下,让读者知道有这回事.但数学专业的《数学分析》课程就必须正视这个问题,即只有当Taylor公式的余项Rn(x)趋于0时才认为该Taylor级数收敛,而不收敛的情形是必须举例的.
　　有兴趣可以去找《数学分析》的书看.

f(x)在x0的n阶和n+1阶导数值一般与n有关，不能认为是与n无关的常数我的理解是，n阶和n+1阶，在n趋于正无穷的时候，n=n+1，所以两项相除=1比如；n阶和n+1阶导数分别是n！和(n+1)! 就不是你想的那样那怎么证明泰勒级数的收敛性不确定，以及不一定收敛于f(x)？...

全部展开

f(x)在x0的n阶和n+1阶导数值一般与n有关，不能认为是与n无关的常数

收起

高数,关于函数的泰勒级数的收敛性,疑问."当函数f(x)在含有x0的某个邻域内具有任意阶导数时,必能写出f(x)生成的泰勒级数,但是这个泰勒级数不一定收敛,即使收敛,也不一定收敛域f(x)." 高数-验证泰勒级数的收敛性本题在最后为什么R(x)会是0? 高数级数的收敛性判断 高数 级数收敛性的题 关于级数函数的收敛性的, 3.高数无穷级数收敛性判断的问题 高数,级数收敛性.第七. 级数为什么会是函数的近似,级数有什么意义?那高数中的泰勒等人的函数展开呢和级数有什么联系? 关于高数.泰勒级数问题.书本有句原话：当函数f(x)在含有x0的某个邻域内具有任意阶导数时,必能写出 f(x)生成的泰勒级数,但是这个泰勒级数不一定收敛,即使收敛,也不一定收敛f(x).只有函数f(x 求图中级数的收敛性 判别级数的收敛性, 级数的收敛性判断 判别级数的收敛性 级数收敛性的证明 判断级数的收敛性 判定级数的收敛性 求级数的收敛性, 判断级数的收敛性,