如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:07:50
如图
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通项=1/（n+1）√n+n√（n+1）
=1/√（n+1）√n*1/√（n+1）+√n
=1/√（n+1）√n*（√（n+1）-√n）
=√（n+1）/√（n+1）√n-√n/√（n+1）√n
=1/√n-1/√（n+1）
所以原式=（1-1/√2）+（1/√2-1/√3）+（1/√3-1/√4）+.+（1/√99-1/√100）
=1-1/√2+1/√2-1/√3+1/√3-1/√4+.+1/√99-1/√100
=1-1/√100
=1-1/10
=9/10
先分母有理化
就会发现第二项与第三项约去 第四项与第五项约去。。。以此类推
最后剩下第一项1-最后一项（根号100）/100即1/10
答案是9/10
原式=（1-1/√2）+（1/√2-1/√3）+（1/√3-1/√4）+....+（1/√99-1/√100） =1-1/√2+1/√2-1/√3+1/√3-1/√4+....+1/√99...
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先分母有理化
就会发现第二项与第三项约去 第四项与第五项约去。。。以此类推
最后剩下第一项1-最后一项（根号100）/100即1/10
答案是9/10
原式=（1-1/√2）+（1/√2-1/√3）+（1/√3-1/√4）+....+（1/√99-1/√100） =1-1/√2+1/√2-1/√3+1/√3-1/√4+....+1/√99-1/√100 =1-1/√100 =1-1/10 =9/10
收起
9/10
每一项分母有理化均可以化为1/n^1/2-1/(n+1)^1/2的形式
可以将分母进行如下运算：
将第一个分母提取根号2，第二个提取根号2乘以根号3，。。。。最后一个提取根号100乘以根号99
最后化简为1减去根号100分之一
为9/10
结果是9/10
看的明白么，写的有点乱
