正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=1/x的图像相交于A、C两点,过A作x轴的垂线,交x轴于点B,过C作x轴的垂线,交x轴于点D.求证：当k取不同正数时,四边形ABCD的面积是个常数.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 16:58:47

正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=1/x的图像相交于A、C两点,过A作x轴的垂线,交x轴于点B,过C作x轴的垂线,交x轴于点D.求证：当k取不同正数时,四边形ABCD的面积是个常数.正比例函

正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=1/x的图像相交于A、C两点,过A作x轴的垂线,交x轴于点B,过C作x轴的垂线,交x轴于点D.求证：当k取不同正数时,四边形ABCD的面积是个常数.
正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=1/x的图像相交于A、C两点,过A作x轴的垂线,交x轴于点B,过C作x轴的垂线,交x轴于点D.求证：当k取不同正数时,四边形ABCD的面积是个常数.

正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=1/x的图像相交于A、C两点,过A作x轴的垂线,交x轴于点B,过C作x轴的垂线,交x轴于点D.求证：当k取不同正数时,四边形ABCD的面积是个常数.
y = kx,y = 1/x
kx = 1/x,x^2 = 1/k
x=±1/√k
A(-1/√k,-√k),C((1/√k,√k)
B(-1/√k,0),D(1/√k,0)
四边形ABCD的面积 = 三角形BDC的面积 + 三角形BDA的面积
三角形BDC的面积 = (1/2)*|BD|*|CD| = (1/2)(2√k)*(1/√k) = 1
三角形BDA的面积 = (1/2)*|BD|*|AB| = (1/2)(2√k)*(1/√k) = 1
四边形ABCD的面积 = 1+1 = 2