求函数与圆的综合题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 21:10:33

求函数与圆的综合题求函数与圆的综合题求函数与圆的综合题已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5.函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,且在[1,4]上是二次函数.在x=2时函数取最小

求函数与圆的综合题
求函数与圆的综合题

求函数与圆的综合题
已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5.函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,且在[1,4]上是二次函数.在x=2时函数取最小值-5.试求
(1)f(1)+f(4)的值
(2)y=f(x),x∈[1,4]的解析式
(1)∵函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数.
f(-1)=-f(1)
∴f(-1)=f(5-1)=f(4).
∴-f(1)=f(4).
即f(1)+f(4)=0
(2)由在x=2时函数取得最小值,最小值为-5
x∈[1,4].可设f(x)=a(x-2)^-5[注:x的平方表示成x^]
f(1)=a-5且f(4)=4a-5
又函数y=f（x)(-1≤x≤1）是奇函数.
f(-1)=-f(1)=-a+5
y=f（x）是定义在R上的周期函数,周期T=5,
∴f(-1)=f(5-1)=f(4)=4a-5
∴-a+5=4a-5则a=2.
可得:x∈[1,4],f(x)=2(x-2)^-5

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