已知圆C1:x^2+y^2=4与圆C2:x^2+y^2+2ax+2by=0,（a^2+b^2≠0）的公共弦长为1,求动圆C2的圆心C2所在曲线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 01:32:59
已知圆C1:x^2+y^2=4与圆C2:x^2+y^2+2ax+2by=0,（a^2+b^2≠0）的公共弦长为1,求动圆C2的圆心C2所在曲线的方程
已知圆C1:x^2+y^2=4与圆C2:x^2+y^2+2ax+2by=0,（a^2+b^2≠0）的公共弦长为1,求动圆C2的圆心C2所在曲线的方程
已知圆C1:x^2+y^2=4与圆C2:x^2+y^2+2ax+2by=0,（a^2+b^2≠0）的公共弦长为1,求动圆C2的圆心C2所在曲线的方程
方程C2-C1就是公共弦的方程：
ax+by+2=0
因为公共弦长为1,C1的半径为2,根据勾股定理,所以C1的圆心（0,0）到弦的距离的平方为：
d^2=2^2-(1/2)^2=15/4
所以由点（0,0）到直线ax+by+2=0的距离的平方为15/4：
15/4=|a*0+b*0+2|^2/(a^2+b^2)
所以,a^2+b^2=16/15
而C2的圆心为（-a,-b）,所以
a^2+b^2=16/15就是答案
跳了很多步骤,不知道你数学基础怎么样,基础好的话应该能看懂,如果哪里没明白,学弟（学妹）……
圆C1的圆心为O(0,0)，半径R=2
圆C2化简：(x+a)²+(y+b)²=a²+b²
则其圆心O'(-a,-b)，半径 r=√(a²+b²)
显然二圆心与弦垂直平分，设交点为A，二圆的交点为B、C
则OB=2，AB=1/2，OA=√(OB²-AB²)=√15/2
O'B=√...
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圆C1的圆心为O(0,0)，半径R=2
圆C2化简：(x+a)²+(y+b)²=a²+b²
则其圆心O'(-a,-b)，半径 r=√(a²+b²)
显然二圆心与弦垂直平分，设交点为A，二圆的交点为B、C
则OB=2，AB=1/2，OA=√(OB²-AB²)=√15/2
O'B=√(a²+b²)，O'A=√(O'B²-AB²)=√(a²+b²-1/4)
OO'=√[(0-(-a))²+(0-(-b))²]=√(a²+b²)=OA+O'A=√(a²+b²-1/4)+√15/2
√(a²+b²-1/4)=√(a²+b²)-√15/2
二边平方，a²+b²-1/4=a²+b²+15/4-2√(a²+b²)*√15/2
√(a²+b²)*√15=4，√(a²+b²)=4/√15
二边平方：a²+b²=16/15
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