已知圆C1:(x+1)^2+(y-1)^2=1,圆C2与圆C1关于x-y-1=0对称,求C2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 21:53:35
已知圆C1:(x+1)^2+(y-1)^2=1,圆C2与圆C1关于x-y-1=0对称,求C2
已知圆C1:(x+1)^2+(y-1)^2=1,圆C2与圆C1关于x-y-1=0对称,求C2
已知圆C1:(x+1)^2+(y-1)^2=1,圆C2与圆C1关于x-y-1=0对称,求C2
一个圆的轴对称图形肯定是一个半径相等的圆.所以现在的关键是确定圆C2的圆心坐标.
设圆C2的圆心坐标为（a,b）.
根据轴对称图形的性质,两对称图形的对称点连线一定与对称轴垂直.
又两圆连心线的斜率＝（b－1）/（a＋1）,对称轴x－y－1＝0的斜率＝1,
∴（b－1）/（a＋1）＝－1,得：b－1＝－a－1,∴b＝－a.
很明显,两圆心的中点在对称轴上,而两圆心的中点坐标是：（（a－1）/2,（b＋1）/2）.
∴（a－1）/2－（b＋1）/2－1＝0,得：a－1－b－1－2＝0,即：b＝a－4.
由b＝－a,b＝a－4,得：a＝2,b＝－2.
∴圆C2的方程是：（x－2）^2＋（y＋2）^2＝1.
C1与C2关于直线y=x+1对称，
则C1的圆心（-1，1）与C2的圆心（a，b）关于直线y=x+1对称，
因为两圆心关于直线y=x+1对称，
所以线段C1C2的中点{(a-1)/2，（b+1）/2}在直线y=x+1上，
列出式一：（b+1）/2=(a-1)/2+1。
且直线y=x+1与线段C1C2垂直，
所以K1*K2=-1,即式子二：（b-1）/...
全部展开
C1与C2关于直线y=x+1对称，
则C1的圆心（-1，1）与C2的圆心（a，b）关于直线y=x+1对称，
因为两圆心关于直线y=x+1对称，
所以线段C1C2的中点{(a-1)/2，（b+1）/2}在直线y=x+1上，
列出式一：（b+1）/2=(a-1)/2+1。
且直线y=x+1与线段C1C2垂直，
所以K1*K2=-1,即式子二：（b-1）/（a+1）=-1，
联立两式得a=0，b=0，所以圆C2的方程为：a^2+b^2=1
收起
时间在流逝虽然做错了但改改就好了
找出圆心（-1,1）关于C1的对称点就可以了。
若C1变为x-y=1，自然看出对称点为（1，-1），利用直线的平移可知新的对称点为（3，-3）
C2的方程为 (x-3)^2+(y+3)^2=1