二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x属于R)的值域为[0,正无穷),求c/(a^2+1)+a/(c^2+1)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:41:23
二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x属于R)的值域为[0,正无穷),求c/(a^2+1)+a/(c^2+1)的最小值二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x属于R)的值域为[0,正无穷),求c/(

二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x属于R)的值域为[0,正无穷),求c/(a^2+1)+a/(c^2+1)的最小值
二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x属于R)的值域为[0,正无穷),
求c/(a^2+1)+a/(c^2+1)的最小值

二次函数f(x)=ax^2+2x+c(x属于R)的值域为[0,正无穷),求c/(a^2+1)+a/(c^2+1)的最小值
∵值域为[0,∞],
∴a>0.函数图像开口向上,对称轴为-1/a,
f(x)最小值在对称轴上即为0.
∴b^2-4ac=0.
∴ac=1,a=1/c
代入原式=c/[(1/c)^2+1]+1/c/(c^2+1)
=c^3/(1+c^2)+1/c/(c^2+1)
=c^4/(c^3+c)+1/(c^3+c)
=(c^4+1)/(c^3+c)
∴原式最小值为1.
花了好久,我也是高一的.