对于正数x,规定f(x)=x平方/1+x平方（1）计算f（2）= f（根号3）=f（2）+f（1/2）= f（3）+f（1/3）=（2）猜想f（x）+f（1/x）= 并说明理由（3）计算f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+……+f（n）+f

对于正数x,规定f(x)=x平方/1+x平方（1）计算f（2）= f（根号3）=f（2）+f（1/2）= f（3）+f（1/3）=（2）猜想f（x）+f（1/x）= 并说明理由（3）计算f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+……+f（n）+f
对于正数x,规定f(x)=x平方/1+x平方
（1）计算f（2）= f（根号3）=
f（2）+f（1/2）= f（3）+f（1/3）=
（2）猜想f（x）+f（1/x）= 并说明理由
（3）计算f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+……+f（n）+f（1/n）（结果用含有n的代数式表示,n为正整数）

对于正数x,规定f(x)=x平方/1+x平方（1）计算f（2）= f（根号3）=f（2）+f（1/2）= f（3）+f（1/3）=（2）猜想f（x）+f（1/x）= 并说明理由（3）计算f（1）+f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+……+f（n）+f
（1）、f(2)=4/(1+4)=4/5； f(√3)=3/(1+3)=3/4；
f(2)+f(1/2)=4/5+(1/4)/(1+1/4)=4/5+1/5=1；
f(3)+f(1/3)=9/(1+9)+(1/9)/(1+1/9)=9/10+1/10=1；
（2）、猜想f(x)+f(1/x)=1,试证如下
因为f(1/x)=(1/x)²/[1+(1/x)²]=(1/x²)/[1+1/x²]=1/(x²+1）,
所以f(x)+f(1/x)=x²/（1+x²）+1/（x²+1）=（x²+1)/(x²+1)=1.
（3）、由于f(1)=1/(1+1)=1/2； f(2)+f(1/2)=1；
f(3)+f(1/3)=1；……；f(n)+f(1/n)=1,
所以f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)
=1/2+1+1+……+1=1/2+(n-1)=n-1/2.

(1)1
(2)1
(3)1/2＋(n-1)＝n-1/2
(1),(2)代进去就可以算出来。关于（3）的证明：由（1）（2）知，f（2）+f（1/2）+f（3）+f（1/3）+……+f（n）+f（1/n）＝1+1……（共为N-1个），而f（1）为1/2，所以为最后是n-1/2

11111

（1）、f(2)=4/(1+4)=4/5；
f(√3)=3/(1+3)=3/4；
f(2)+f(1/2)=4/5+(1/4)/(1+1/4)=4/5+1/5=1；
f(3)+f(1/3)=9/(1+9)+(1/9)/(1+1/9)=9/10+1/10=1；
（2）、猜想f(x)+f(1/x)=1，试证如下
因为f(1/x)=(1/x)²/[1+...

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（1）、f(2)=4/(1+4)=4/5；
f(√3)=3/(1+3)=3/4；
f(2)+f(1/2)=4/5+(1/4)/(1+1/4)=4/5+1/5=1；
f(3)+f(1/3)=9/(1+9)+(1/9)/(1+1/9)=9/10+1/10=1；
（2）、猜想f(x)+f(1/x)=1，试证如下
因为f(1/x)=(1/x)²/[1+(1/x)²]=(1/x²)/[1+1/x²]=1/(x²+1），
所以f(x)+f(1/x)=x²/（1+x²）+1/（x²+1）=（x²+1)/(x²+1)=1。
（3）、由于f(1)=1/(1+1)=1/2；
f(2)+f(1/2)=1；
f(3)+f(1/3)=1；……；f(n)+f(1/n)=1，
所以f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)
=1/2+1+1+……+1=1/2+(n-1)=n-1/2。

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（1）、f(2)=4/(1+4)=4/5； f(√3)=3/(1+3)=3/4；
f(2)+f(1/2)=4/5+(1/4)/(1+1/4)=4/5+1/5=1；
f(3)+f(1/3)=9/(1+9)+(1/9)/(1+1/9)=9/10+1/10=1；
（2）、猜想f(x)+f(1/x)=1，试证如下
因为f(1/x)=(1/x)²/[1+(1/x)...

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（1）、f(2)=4/(1+4)=4/5； f(√3)=3/(1+3)=3/4；
f(2)+f(1/2)=4/5+(1/4)/(1+1/4)=4/5+1/5=1；
f(3)+f(1/3)=9/(1+9)+(1/9)/(1+1/9)=9/10+1/10=1；
（2）、猜想f(x)+f(1/x)=1，试证如下
因为f(1/x)=(1/x)²/[1+(1/x)²]=(1/x²)/[1+1/x²]=1/(x²+1），
所以f(x)+f(1/x)=x²/（1+x²）+1/（x²+1）=（x²+1)/(x²+1)=1。
（3）、由于f(1)=1/(1+1)=1/2； f(2)+f(1/2)=1；
f(3)+f(1/3)=1；……；f(n)+f(1/n)=1，
所以f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+……+f(n)+f(1/n)
=1/2+1+1+……+1=1/2+(n-1)=n-1/2。

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