已知圆C与两圆：x²+（y+4）²=1,x²+（y-2）²=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M（x,y）的距离的的最小值为m,F（0,1）与点M的距离为n(1)求圆C的圆心轨迹L的方程(2)求满足条

已知圆C与两圆：x²+（y+4）²=1,x²+（y-2）²=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M（x,y）的距离的的最小值为m,F（0,1）与点M的距离为n(1)求圆C的圆心轨迹L的方程(2)求满足条
已知圆C与两圆：x²+（y+4）²=1,x²+（y-2）²=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M（x,y）的距离的的最小值为m,F（0,1）与点M的距离为n
(1)求圆C的圆心轨迹L的方程
(2)求满足条件m=n的M的轨迹Q的方程
(3)试探究轨迹Q上是否存在点B（x1,y1),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于1/2,若存在,请求出点B的坐标,若不存在,请说明理由

已知圆C与两圆：x²+（y+4）²=1,x²+（y-2）²=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M（x,y）的距离的的最小值为m,F（0,1）与点M的距离为n(1)求圆C的圆心轨迹L的方程(2)求满足条
(1)设圆心C(x, y), 圆C半径r
x² + (y+4)²=1圆心为A(0, -4), 半径a = 1
x² + (y-2)²=1圆心为B(0, 2), 半径b = 1
C与两圆外切:
AC² = (x-0)² + (y + 4)² = x² + (y + 4)² = (r+1)² (1)
BC² = (x-0)² + (y - 2)² = x² + (y - 2)² = (r+1)² (2)
x² + (y + 4)² = x² + (y - 2)²
解得y = -1, 此为圆C的圆心轨迹L的方程
(2)M(x,y)与L的距离的的最小值为m时, L上的点为M与L间垂线的垂足.L是与x轴平行的直线,显然m = y + 1
n² = FM² = (x - 0)² + (y - 1)² = x² + (y - 1)²
m=n, m² = n²
(y + 1)² = x² + (y - 1)²
x² = 4y, y = x²/4, 此为M的轨迹Q的方程
(3)
B(x1, y1)可表示为(x1, (x1)²/4)
y' = x/2
过点B的切线斜率k = (x1)/2
切线方程为: y - (x1)²/4 = [(x1)/2](x - x1)
分别取y = 0和x = 0, 可得切线与x, y轴的交点((x1)/2, 0), (0, -(x1)²/4)
三角形的面积等于 = (1/2)|(x1)/2||-(x1)²/4| = 1/2
|(x1)^3| = 8
x1 = 2或x1 = -2
B(2, 1)或(-2, 1)