圆X²+y²=16上的点到直线X-y=3的距离的最大值

圆X²+y²=16上的点到直线X-y=3的距离的最大值
圆X²+y²=16上的点到直线X-y=3的距离的最大值

圆X²+y²=16上的点到直线X-y=3的距离的最大值
易知,原点到直线x-y=3的距离=(3√2)/2
∴数形结合可知
该圆上的点到直线x-y=3的距离的最大值=4+[(3√2)/2]

令x=4cosa,y=4sina,a∈[0,2π)
距离d=|4coa-4sina-3|/√2=|-4√2sin(a-π/4)-3|/√2=|4√2sin(a-π/4)+3|/√2
∵a∈[0,2π)
∴a-π/4∈[-π/4,7π/4)
当a-π/4=π/2,即a=3π/4,有最大值dmax=（4√2+3）/√2=(3√2/2)+4