已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间【0,+无穷）上是增函数,令a=f(sin2π/7),b=f(cos5π/7),c=f(tan5π/7),则（ ）A b
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:19:09
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间【0,+无穷）上是增函数,令a=f(sin2π/7),b=f(cos5π/7),c=f(tan5π/7),则（ ）A b
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间【0,+无穷）上是增函数,令a=f(sin2π/7),b=f(cos5π/7),c=f(tan5π/7),则（ ）
A b
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间【0,+无穷）上是增函数,令a=f(sin2π/7),b=f(cos5π/7),c=f(tan5π/7),则（ ）A b
cos5π/7=-cos2π/7
偶函数,b=f(cos2π/7)
同理,c=f(tan2π/7)
在第一象限sin增,cos减
2π/7>π/4
所以sin2π/7>sinπ/4=cosπ/4>cos2π/7
tan2π/7=sin2π/7/cos2π/7
因为0sin2π/7>cos2π/7>0
增函数
所以c>a>b
比较a,b,c的大小，即比较sin（2п/7），cos(5п/7),tan(5п/7)的大小。
∵cos(5п/7)=-cos(2п/7),tan(5п/7)=-tan(2п/7)的大小。
又f(x)是偶函数，∴ b=f(cos2п/7),c=f(tan2π/7)。
即比较
sin(2п/7)=sin（4п/14),cos(2п/7)=sin(3п/14),...
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比较a,b,c的大小，即比较sin（2п/7），cos(5п/7),tan(5п/7)的大小。
∵cos(5п/7)=-cos(2п/7),tan(5п/7)=-tan(2п/7)的大小。
又f(x)是偶函数，∴ b=f(cos2п/7),c=f(tan2π/7)。
即比较
sin(2п/7)=sin（4п/14),cos(2п/7)=sin(3п/14),tan(2п/7)=tan(4п/14)
在[0，π/2]上。 tanX>sinX,
∴tan(2п/7)>sin(2п/7)>cos(2п/7)
因 f(x)在[0,+∞]上是增函数，
所以， c>a>b
收起
b=f(cos5π/7)=f(-cos5π/7)=f(cos2π/7)
c=f(tan5π/7)=f(-tan2π/7)=f(tan2π/7)
因为2π/7>π/4，所以tan>sin>cos
即c>a>b
选A
cos5π/7=-cos2π/7
偶函数，b=f(cos2π/7)
同理，c=f(tan2π/7)
在第一象限sin增，cos减
2π/7>π/4
所以sin2π/7>sinπ/4=cosπ/4>cos2π/7
tan2π/7=sin2π/7/cos2π/7
因为0
所以tan2π/7>sin2π/7>cos2π/7>0
增函数
所以c>a>b