已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式ax^2-3x+2>0的解集为(-无穷,1)∪(b,+无穷)若数列{bn}满足bn=an*(2^n),求数列bn前n项和Tn.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:10:14
已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式ax^2-3x+2>0的解集为(-无穷,1)∪(b,+无穷)若数列{bn}满足bn=an*(2^n),求数列bn前n项和Tn.已知等差数列{an}的首

已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式ax^2-3x+2>0的解集为(-无穷,1)∪(b,+无穷)若数列{bn}满足bn=an*(2^n),求数列bn前n项和Tn.
已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式ax^2-3x+2>0的解集为(-无穷,1)∪(b,+无穷)若数列{bn}满足bn=an*(2^n),求数列bn前n项和Tn.

已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式ax^2-3x+2>0的解集为(-无穷,1)∪(b,+无穷)若数列{bn}满足bn=an*(2^n),求数列bn前n项和Tn.
由ax^2-3x+2>0解集为(-∞,1)U(b,+∞)得x=1时,ax^2-3x+2=0
a-3+2=0
a=1
x^2-3x+2>0
(x-1)(x-2)>0
x2
b=2
数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列.
an=1+2(n-1)=2n-1
bn=an×2ⁿ=(2n-1)×2ⁿ
Tn=b1+b2+...+bn=1×2+3×2^2+5×2^3+...+(2n-1)×2ⁿ
2Tn=1×2^2+3×2^3+...+(2n-3)×2ⁿ+(2n-1)×2^(n+1)
Tn-2Tn=-Tn=2+2×2^2+2×2^3+...+2×2ⁿ-(2n-1)×2^(n+1)
=2×(2+2^2+...+2ⁿ) -(2n-1)×2^(n+1) -2
=2×2×(2ⁿ-1)/(2-1)-(2n-1)×2^(n+1) -2
=(3-2n)×2^(n+1) -6
Tn=(2n-3)×2^(n+1) +6

由韦达定理知

1+b=3/a

1*b=2/a 

得a=1 b=2

即an=2n-1

bn=(2n-1)*2^n

  1. Tn=b1+b2+b3+b4+...+bn

  2. 2Tn=2b1+2b2+2b3+...+2bn

由2-1得

...

全部展开

由韦达定理知

1+b=3/a

1*b=2/a 

得a=1 b=2

即an=2n-1

bn=(2n-1)*2^n

  1. Tn=b1+b2+b3+b4+...+bn

  2. 2Tn=2b1+2b2+2b3+...+2bn

由2-1得

Tn=-(2+2*2^2+2*2^3+...+2*2^n-(2n-1)*2^(n+1))

    =-2(2^(n+1)-3-2n *2^(n+1)+2^(n+1))

    =2^(n+3)  *(n-1)+6

收起

已知等差数列{an}的首项为a,公差为d,其中0 已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,等比数列{b n}的首项为b,公比为a,已知等差数列{a n}的首项为a,公差为b,等比数列{b n}的首项为b,公比为a,其中a,b属于正整数,且a 已知等差数列{an}的公差为b,等比数列{bn}的公差为a,且a1=b1=a,a...已知等差数列{an}的公差为b,等比数列{bn}的公差为a,且a1=b1=a,a2=b2,a1,a2,a4,成等比.求数列{an}{bn}的通项公式 已知等差数列(an)的首项为a,公差为d,且不等式ax2-3x+2 已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为{An}的前n项和,求通项a、b及前n项和S 已知等差数列an的首项为a,公差为b,{bn}是首项为b,公比为a的等比数列,若a1=b1,a2=b2,求an,bn的通项公式已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,{bn}是首项为b,公比为a的等比数列,若a1=b1,a2=b2,求{an},{bn}的 已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,等比数列{bn}的首项为b,公比为a,a,b都是大于1的正整数且a, 已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,等比数列{bn}的首项为b,公比为a,其中a、b都是大于1的正整数,且a1 {an}是公差为1的等差数列,则{a2n-1+2a2n}是什么等差数列若{an}是公差为1的等差数列,则{a2n-1+2a2n}是A、公差为3的等差数列 B、公差为4的等差数列C、公差为6的等差数列 D、公差为9的等差数列 已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 已知等差数列{an}的首相为a,公差为b,等比数列{bn}的首相为b.已知等差数列{an}的首相为a,公差为b,等比数列{bn}的首相为b,公差为a,其中a,b都是大于1的正整数,且a1 已知等差数列{an}的通项公式为an=3-2n,则这个等差数列的公差为 已知等差数列{an}的通项公式为an=3-2n 则这个等差数列的公差为?RT 已知等差数列{an}的首项为a,公差为d,等差数列{bn}的首项为b,公差为e.若cn=an+bn(n≥1),且c2=4,c5=13,求数列{cn}通项公式 已知等差数列An首项为3,公差为2,则数列1/(AnAn+2)的所有项和为 设a,b是正整数,{an}是首项是a,公差为b的等差数列,{bn}是首项是b,公差为a的等差数列且满足a1 已知{An}为公差不等于0的等差数列,lim=An/n=2,求公差? 1.等差数列{an}的首项为a,公差为d,等差数列{bn}的首项为b,公差为e,如果cn=an+bn(n大于等于1),且c1=4,c2=8,求数列{cn}的通项公式2.已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1(n大于等于2),令bn=1/an-2(1)求证数