已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)为偶函数1 求k的值 2 a≥1时,若方程f(x)=log4(a*2^x-a)有且只有一个根,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:14:34
已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)为偶函数1求k的值2a≥1时,若方程f(x)=log4(a*2^x-a)有且只有一个根,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=log4(4^x+

已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)为偶函数1 求k的值 2 a≥1时,若方程f(x)=log4(a*2^x-a)有且只有一个根,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)为偶函数
1 求k的值
2 a≥1时,若方程f(x)=log4(a*2^x-a)有且只有一个根,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)为偶函数1 求k的值 2 a≥1时,若方程f(x)=log4(a*2^x-a)有且只有一个根,求实数a的取值范围.
先求K,根据f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,得到f(x)=f(-x)
即 log4(4^x+1)+kx=log4[1/(4^x)+1]-kx 可得出k=-1/2
再 求实数a的取值范围
由f(x)与h(x)图象只有一个公共点 即:y=f(x)-h(x)有且只有一个零点 则log4(4^x+1)+kx=log4(a*2^x-4a/3)
由h(x)定义域有:a*(2^x-4/3)>0,当x>log2(4/3)时,a>0
当x<log2(4/3)时,a<0
下面验证是否只有一个解并求出该
为了使 f(x)=h(x) (为书写简化先设2^x=t )
即 (a-1)t^2-4a/3t-1=0 (*)
为了使 t=2^x 有且只有一个解,(*)中必须满足△=b^2-4ac=0 此时f(x)=h(x) 的唯一解为 t=2^x=-b/(2a)
即 当16/9a^2+4(a-1)=0 时 f(x)=h(x) 有唯一解 得 a1=-3 对应的唯一解为 t=2^x={4a/3} / {2(a-1)}=1/2 也即 x= -1
或者a2=3/4 对应的唯一解为 t=2^x={4a/3} / {2(a-1)}=-2 即 x=log2(-2) 应舍去
综上所述:当且仅当a=-3时,有且只有一个零点,且该解为x= -1

已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,解不等式f(x)>1 已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.设h(x)=log4(a乘以二的x次方减去三分之四a),若函数f(x)与h(x)已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.设h(x)=log4(a乘以 已知函数f(x)=log4(4的x次方+1)+2kx为偶函数…(1)求k值 已知函数f(x)=log4(4的x次方+1)+2kx为偶函数…(1)求k值 已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.,求k值. 已知函数f(x)=log4 (2x+3-x^2) (1) 求f(x)的定义域 已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx为偶函数 (1 求k的值 (2 若方程f(x)=l已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx为偶函数(1 求k的值 (2 若方程f(x)=log4(a•2x)有且只有一个实根,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数求k的值设g(x)=log4(a2^x-4/3a)若函数f( 已知函数f(x)=log4(5/x+3),求方程f^-1(x)=5的解 已知函数f(x)=log4^(x+2),则方程f^(-1)(x)=2的解是 已知函数f(x)=log4(4^x+1)+x/2是偶函数,若方程f(x)-m〈0有解,求m的取值范围 已知函数f(x)=[log4(x)-3]*log4(4x).1,当x∈[1/4,16]时,求该函数的值域.2,令g(x)=f(x)+log4(x^2)-2a*log4x,求g(x)在x∈[4^2,4^4]上的最值. 已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx是偶函数,若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围 已知函数f(x)=2^x-1的反函数为f^-1(x),g(x)=log4(3x+1).(1)若f^-1(x) 已知函数f(x)=log4(4^x +1) g(x)=(k-1)x 记F(x)=f(x) - g(x),且F(x)为偶函数,求常数K讲下方法吧...怎么算呐? 已知f(x)=log4^(2x+3+x^2),求函数的最大值 已知函数f(x)=log4,[(2+x)/(2-x)],其中 (0 已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3).1).若函数f(1)=1,求函数f(x)的单调区间