已知函数f(x)=log4^(x+2),则方程f^(-1)(x)=2的解是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 09:58:57
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已知函数f(x)=log4^(x+2),则方程f^(-1)(x)=2的解是

已知函数f(x)=log4^(x+2),则方程f^(-1)(x)=2的解是
f^(-1)(x)=2的解,就是当x=2时,f(2)的值:
f(2)=log4 (2+2)=log4 4=1

求出函数f(x)的反函数为y=4^x-2=2,解得x=1。

原函数的值域为反函数的定义域
所以要求f^(-1)(x)=2的解
即求y=log4^(x+2)的值
把x=2代入上式y=log4^(2+2)=1
所以y=1即为反函数f^(-1)(x)=2的解
即x=1