如图 在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.(2)连接EF交CD于点O,线段OC,OD,OE,OF成比例吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:09:52
如图 在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.(2)连接EF交CD于点O,线段OC,OD,OE,OF成比例吗?
如图 在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.
(2)连接EF交CD于点O,线段OC,OD,OE,OF成比例吗?
如图 在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.(2)连接EF交CD于点O,线段OC,OD,OE,OF成比例吗?
我已经算过了,这样:
∠DEC为RT∠
∠DFC为RT∠
所以,四边形DECF中的四个顶点D,E,C,F共在一个圆上
作圆P过D,E,C,F
(方法一)∵EF和CD为圆P内香蕉的两条弦
且两线交与O点
∴EO乘FO=CO乘DO
∴有OE/OD=OC/OF
(方法二)弧DE对应的两个圆周角∠ECD=∠EFD
同理∠CEF=∠CDF
∴△ECO相似于△△DFO
同理△EDO相似于△CFO
∴有OE/OD=OC/OF
图呢?
1)∵CD⊥AB DE⊥ AC
∴易证明 △CDE ∽ △CAD
于是,有:CD² = CE*CA
同理可得:CD² = CF*CB
故:CE*CA = CF*CB
(2)∵CE*CA = CF*CB ∠ACB为公共角<...
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1)∵CD⊥AB DE⊥ AC
∴易证明 △CDE ∽ △CAD
于是,有:CD² = CE*CA
同理可得:CD² = CF*CB
故:CE*CA = CF*CB
(2)∵CE*CA = CF*CB ∠ACB为公共角
∴△CEF∽△CBA
∴∠CFO = ∠A = ∠EDO 【 根据(1)中的相似三角形,可得】
于是:△ODE ∽△OCF
∴ OD/OF=OE/OC
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