等边三角形的三条对称轴的交点到三个顶点的距离都相等,为什么

等边三角形的三条对称轴的交点到三个顶点的距离都相等,为什么
等边三角形的三条对称轴的交点到三个顶点的距离都相等,为什么

等边三角形的三条对称轴的交点到三个顶点的距离都相等,为什么
各边的对称轴又是各边垂直平分线,垂直平分线上的点到线段两端点（也就是顶点）的距离相等,所以三条对称轴的交点到各边顶点的距离相等.

相当于垂直平分线的交点,垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,有这个定理或公理.或用三角形全等来证明.

正三角形的三条对称轴就是正三角形的三条边所对应的三条垂直平分线(这来自于正三角形的高即是其高对应边的中线这个性质而来的)
然后对应一个三角形,三条边的交点为这个三角形的外心,即外接圆的圆心(这是外心的定义)
然后就简单了,外心到三角形的三个顶点即为外接圆的半径,必定相等,所以正三角形的三条对称轴的交点到三个顶点距离相等。...

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正三角形的三条对称轴就是正三角形的三条边所对应的三条垂直平分线(这来自于正三角形的高即是其高对应边的中线这个性质而来的)
然后对应一个三角形,三条边的交点为这个三角形的外心,即外接圆的圆心(这是外心的定义)
然后就简单了,外心到三角形的三个顶点即为外接圆的半径,必定相等,所以正三角形的三条对称轴的交点到三个顶点距离相等。

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因为等边三角形是内角都是60度
对称轴分开顶角,每个分开的角就都是30度了
对称轴的交点到三个顶点的距离形成了内部等角等边的3个三角行,
所以,内部的三角形是等腰三角形,所以对称轴的交点到三个顶点的距离相等

证明:
等边三角形各条边上的高线,垂直平分线相互重合.
所以垂直平分线将对应的顶角平分为30度.
这样,
顶点A,AB的中点D,以及等边三角形的三条对称轴的交点O,所连成的三角形ABO,有一个直角,一个30度的角,还有一条直角边=边长*(1/2).可计算出AO的距离=边长/(√3).
同样,
可以计算出,
BO=CO=边长/(√3).

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证明:
等边三角形各条边上的高线,垂直平分线相互重合.
所以垂直平分线将对应的顶角平分为30度.
这样,
顶点A,AB的中点D,以及等边三角形的三条对称轴的交点O,所连成的三角形ABO,有一个直角,一个30度的角,还有一条直角边=边长*(1/2).可计算出AO的距离=边长/(√3).
同样,
可以计算出,
BO=CO=边长/(√3).
得证!!!!

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