在三角形ABC中,角ABC=60度,AD、CE分别平分角BAC、角ACB,求证：AC=AE+CD

在三角形ABC中,角ABC=60度,AD、CE分别平分角BAC、角ACB,求证：AC=AE+CD
在三角形ABC中,角ABC=60度,AD、CE分别平分角BAC、角ACB,求证：AC=AE+CD

在三角形ABC中,角ABC=60度,AD、CE分别平分角BAC、角ACB,求证：AC=AE+CD
设角BAC=2x 角BCA=2y .
易得：180-x-y=60+x+y ,x+y=60
角AOC=120度
作AOC的平分线OF角AC于F
易证三角形DOC全等于三角形F0C
所以DC=CF
同理AE=AF
所以AE+CD=AC
哪一步还不明白就再问我吧.都应该不难证的了.

如图所示：

o点为AD、CE的交点。连BO，可知BO也为角平分线。（任意三角形角平分线交于一点）

作O点到三角形三边的垂线，垂足为X、Y、Z

由三角形角平分线的特点，AZ=AX ，CZ=CY

则AC=AZ+CZ=AX+CY=AE+EX+CD-DY=AE+CD+(EX-DY)

下面证明EX-DY=0:

1.三角形BEC内角和为180度

（BCA/2+BEC+ABC)=180

2.三角形BDA内角和为180度

（BAC/2+BDA+ABC)=180

两式相加，而且（BCA/2+BAC/2）=120/2=60 ;ABC=60

则BEC+BDA=180

又ADC+BDA=180

故BEC=ADC

结合OX=OY

且三角形OXE和三角形ODY均为直角三角形

两三角形全等

XE=DY

故EX-DY=0

得证