已知三角形ABC周长为4(√2+1)且sinB+sinC=√2sinA求边长a的值,若三角形面积为3sinA求cosA

已知三角形ABC周长为4(√2+1)且sinB+sinC=√2sinA求边长a的值,若三角形面积为3sinA求cosA
已知三角形ABC周长为4(√2+1)且sinB+sinC=√2sinA求边长a的值,若三角形面积为3sinA求cosA

已知三角形ABC周长为4(√2+1)且sinB+sinC=√2sinA求边长a的值,若三角形面积为3sinA求cosA
（1）由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以(b+c)/(sinB+sinC)=a/sinA,所以sinB+sinC=(b+c)sinA/a,所以(b+c)sinA/a=√2sinA,所以b+c=√2a,又因为周长为4(√2+1),所以a=4.
（2）因为1/2bcsinA=3sinA,所以bc=6.又b+c=4(√2+1)-4=4√2,所以
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=[(b+c)²-a²-2bc]/2bc=1/3

你既然会问这个问题干嘛不直接去问老师...若是在考试的话，我现在回答也已经迟了

a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 带入sinB+sinC=√2sinA得b+c=√2a
a+b+c=4(√2+1）即a+√2a=4(√2+1)得a=4
b+c=√2a=4√2平方b*b+c*c+2bc=32
b*b+c*c-2bccosa=a*a
相减得bc（1+cosa）=8
1/2*b*csinA=3sinA得bc=6求cosa=1/3

1、设△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，
∴①a＋b＋c=4﹙√2＋1﹚，
由正弦定理得：sinA／a=sinB／b=sinC／c=k，
∴②sinA=ak，③sinB=bk，④sinC=ck，
代入条件式：sinB＋sinC=√2sinA，得：
⑤b＋c=√2a，
再将⑤代入①得：
a=4。
2、由上题...

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1、设△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，
∴①a＋b＋c=4﹙√2＋1﹚，
由正弦定理得：sinA／a=sinB／b=sinC／c=k，
∴②sinA=ak，③sinB=bk，④sinC=ck，
代入条件式：sinB＋sinC=√2sinA，得：
⑤b＋c=√2a，
再将⑤代入①得：
a=4。
2、由上题结论得到：
⑥b＋c=4√2，
由△ABC面积公式得：S=½bcsinA，
∴½bcsinA=3sinA，
∴⑦bc=6，
∴由⑥²－2⑦得：
⑧b²＋c²=20，
将⑦、⑧代入余弦定理得：
a²=b²＋c²－2bccosA，
∴cosA=﹙b²＋c²－a²﹚／﹙2bc﹚
=﹙20－4²﹚／﹙2×6﹚
=1／3.

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