正方形ABCD中点E F分别在BC CD 上移动 但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E,F移动过程中1 ∠EAF的大小是否有变化?请说明理由2 △ECF的周长是否有变化?并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 03:59:38
正方形ABCD中点E F分别在BC CD 上移动 但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E,F移动过程中1 ∠EAF的大小是否有变化?请说明理由2 △ECF的周长是否有变化?并说明理由
正方形ABCD中点E F分别在BC CD 上移动 但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E,F移动过程中
1 ∠EAF的大小是否有变化?请说明理由
2 △ECF的周长是否有变化?并说明理由
正方形ABCD中点E F分别在BC CD 上移动 但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E,F移动过程中1 ∠EAF的大小是否有变化?请说明理由2 △ECF的周长是否有变化?并说明理由
因为AH⊥EF
所以∠AHE=90,
因为∠B=90
所以∠B=∠AHE
又AB=AH,AE=AE,
所以△ABE≌△AHE(HL)
所以∠BAE=∠EAH,
同理△ADF≌△AHF
所以∠HAF=∠DAF
所以∠EAF+∠HAF=∠BAE+∠DAF=(∠BAE+∠EAH+∠HAF+∠DAF)/2=∠BAD/2=45
所以始终不变
2）由三角形全等,得
BE=HE,HF=DF
所以△ECF的周长=EC+FC+EF
=EC+FC+(EH+FH)
=EC+FC+EH+FH
=EC+FC+BE+DF
=BC+CD
=2BC
所以周长始终不变
∠EAF=45°
设A（0，0），AB=AD=1
H在x^2+y^2 = 1上面移动，EF为圆在H点的切线
其斜率满足 2x + 2ydy/dx = 0, dy/dx = -x/y
E点坐标为（(y+1)/x,-1),
F点坐标（1，(1-x)/y)
tan EAF = [(1-x)/y + x/(y+1)]/(1-(1-x)/y * x/(y+1)) =[ (1-x)(1+...
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设A（0，0），AB=AD=1
H在x^2+y^2 = 1上面移动，EF为圆在H点的切线
其斜率满足 2x + 2ydy/dx = 0, dy/dx = -x/y
E点坐标为（(y+1)/x,-1),
F点坐标（1，(1-x)/y)
tan EAF = [(1-x)/y + x/(y+1)]/(1-(1-x)/y * x/(y+1)) =[ (1-x)(1+y) + xy] / (y(y+1) - (1-x)x)
= 1-x+y / (y-x + 1) = -1
所以EAF=45度不变
同样可以计算ECF周长
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