如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF=AP (2)EF垂直于AP

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:57:30
如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF=AP(2)EF垂直于AP如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直

如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF=AP (2)EF垂直于AP
如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF=AP (2)EF垂直于AP

如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上任一点,PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.求证:(1)EF=AP (2)EF垂直于AP
1)
延长EP交AD于M,EM⊥AD
P在对角线上,PM=PF=MD=DF
∴ AM=AD-MD=CD-DF=CF=EP
Rt△AMP≌Rt△EPF,∴ EF=AP
或勾股定理,EF^2=PF^2+EP^2=PM^2+AM^2=AP^2
EF=AP
2)
由1)知,∠EFP=∠APM
延长AP交BD于N,则∵ PF//AD,∴ ∠PAM=∠FPN
∴ ∠EFP+∠FPN=∠PAM+∠APM=90°
∴ △FNP是Rt△,∠FNP=90°
∴ FN⊥AN,即EF⊥AP

如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点 如图,在正方形ABCD中,点P为正方形ABCD的对角线BD上的一点,且AP垂直于PE交DC于E.求证:AP=PE 如图,边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点p在EC上,pM垂直BD于M,pN垂直N,则pM+pN=___ 如图,E为正方形ABCD边上AD上一点,AD=2,DE=6,P为对角线BD上一动点,求AP+PE最小值 已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点P在BD上,四边形AEPF为矩.求证:①OE=OF ②OE⊥OF 如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN 求证:四边如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN求证:四边形PMBN的面积等于正方形ABCD面积的四分 如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE垂直于BC,垂足为E,PF垂直于CD,垂足为F,求证EF=AP 如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE垂直于BC,垂足为E,PF垂直于CD,垂足为F,求证 如图7,正方形ABCD中,AB=2,P是对角线BD上的一点,且CP平分∠ACD,则BP=? 如图P是正方形ABCD对角线BD上一点,连接PC,E为AB边上一点,且PE垂直PC,请问PC与PE相等吗? 如图,已知点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,求证∶PA=EF 如图,点P是正方形ABCD对角线BD上的一点,PE垂直BC,PF垂直CD,垂足分别为E、F.求证:AP=EF 如图,已知P是正方形ABCd对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数为多少 如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠ACP度数是 如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则角ACP度数是 在正方形ABCD中,对角线AC=10cm,p是AB上任意一点,p到对角线AC.BD的距离之和为?cm 正方形ABCD中,对角线AC=24cm,点P为AB上一点,则点P到对角线AC,BD的距离和是多少,如果可以~ 正方形ABCD中,对角线BD的长为20cm,点P是AB上的任意一点,则点P到AC,BD的距离之和是------------