已知a-b=10,b-c=5.求a方+b方+c方-ab-bc-ac的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 06:04:01
已知a-b=10,b-c=5.求a方+b方+c方-ab-bc-ac的值.
已知a-b=10,b-c=5.求a方+b方+c方-ab-bc-ac的值.
已知a-b=10,b-c=5.求a方+b方+c方-ab-bc-ac的值.
由a-b=10,b-c=5
可得a-c=15
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=1/2[10^2+5^2+15^2]
=175
由已知可知a-c=15.
原式=1/2(a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2bc-2ac)
=1/2[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]
=175
a-c=(a-b)+(b-c)=15；
a方+b方+c方-ab-bc-ac=1/2[ (a-c)^2+(b-c)^2+(a-b)^2]=1/2[100+25+225]=175
a方+b方+c方-ab-bc-ac
=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=1/2*(100+25+225)
=175
a-b=10，b-c=5 两式子相加得 a-c=15
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2(a²-2ab+b² +b²-2bc+c² + a²-2ac+c²)
=1/2[(a-b)² +(b-c)² + (a-c)²]
=1/2[10² +5² + 15²]
=175
亲，是这么解的：
a - b=10，
b - c=5，
a - c=15（上面两式相加）
将所求问题增加一倍，则有（a² - 2ab +b²）+（a² - 2ac +c²）+（b² - 2bc +c²）
...
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亲，是这么解的：
a - b=10，
b - c=5，
a - c=15（上面两式相加）
将所求问题增加一倍，则有（a² - 2ab +b²）+（a² - 2ac +c²）+（b² - 2bc +c²）
=（a - b）²+（a - c）²+（b - c）²
=100+225+25
=350
去其一半，就是所需要求得解，为175！
亲，可懂？
收起