已知a-b=4+√5,b-c=4-√5,求a方+b方+c方-ab-bc-ac的值

已知a-b=4+√5,b-c=4-√5,求a方+b方+c方-ab-bc-ac的值
已知a-b=4+√5,b-c=4-√5,求a方+b方+c方-ab-bc-ac的值

已知a-b=4+√5,b-c=4-√5,求a方+b方+c方-ab-bc-ac的值
a-c=8
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2
=[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a)^2]/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
=(16+5+16+5+64)/2
=53

a-c=(a-b)-(b-c)=8
原式=(1/2)*2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac=(1/2)*[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
代入数据，原式=(1/2)*(16+5+16+5+64=8+8√5-8√5）=53

53

a-b=4+√5
b-c=4-√5
两式相加
a-c=8
a方+b方+c方-ab-bc-ac
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
=[(4+√5)^2+(4-√5)^2+8^2]/2
=(16+8√5+5+16-8√5+5+64)/2
=106/2
=53

将a-b,b-c,a-c分别平方在相加除2
=53

53

a-b=4+√5 左右平方 是a^2-2ab+b^2=21+8√5
b-c=4-√5,左右平方 是b^2-2bc+c^2=21-8√5
把这两个式子相加a-b=4+√5,b-c=4-√5
得到a-c=8平方就是a^2-2ac+c^2=64
然后把a^2-2ab+b^2=21+8√5
b^2-2bc+c^2=11+8√5
a^2-2ac+c^2=6...

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a-b=4+√5 左右平方 是a^2-2ab+b^2=21+8√5
b-c=4-√5,左右平方 是b^2-2bc+c^2=21-8√5
把这两个式子相加a-b=4+√5,b-c=4-√5
得到a-c=8平方就是a^2-2ac+c^2=64
然后把a^2-2ab+b^2=21+8√5
b^2-2bc+c^2=11+8√5
a^2-2ac+c^2=64
三个式子相加 就是
2（a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=106
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=53

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