如图点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.求证:△ABE相似△ACD

如图点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.求证:△ABE相似△ACD
如图点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.求证:△ABE相似△ACD

如图点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.求证:△ABE相似△ACD
证明:
因为角BAC=角BDC
所以,A,B,C,D四点共圆
所以,∠ABE=∠ACD
又因为∠BAC=∠DAE
所以,∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE
即:∠BAE=∠CAD
所以,ABE相似于ACD

（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC．
∴∠EAB=∠DAC．
①又∵∠AEB=∠DAE+∠BDA=∠BDC+∠BDA，
∴∠AEB=∠ADC．
②∴由①和②得△AEB∽△ADC．
∴BEDC
=AE
AD
∴BE•AD=CD•AE．
（2）猜想：B...

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（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC．
∴∠EAB=∠DAC．
①又∵∠AEB=∠DAE+∠BDA=∠BDC+∠BDA，
∴∠AEB=∠ADC．
②∴由①和②得△AEB∽△ADC．
∴BEDC
=AE
AD
∴BE•AD=CD•AE．
（2）猜想：BC
DE
=AC
AD
或BC
DE
=AB
AE
．
证明：∵△AEB∽△ADC，
∴AB
AE
=AC
AD
．
∵∠BAC=∠DAE，
∴△BAC∽△EAD．
∴BC
ED
=AC
AD
=AB
AE
．

收起

证明：
设AC与BD的交点为O
∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠COD
∴∠ABO=∠ACD
∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAE=∠CAD
∴△ABE∽△DAC