在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高,F是BC上的中点,连接DE、EF、DF若AB≠AC,则△DEF还是等边三角形吗?若是,请写出证明过程,若不是,请说明它是什么三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:14:44
在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高,F是BC上的中点,连接DE、EF、DF若AB≠AC,则△DEF还是等边三角形吗?若是,请写出证明过程,若不是,请说明它是什么三角形.在△A

在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高,F是BC上的中点,连接DE、EF、DF若AB≠AC,则△DEF还是等边三角形吗?若是,请写出证明过程,若不是,请说明它是什么三角形.
在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高,F是BC上的中点,连接DE、EF、DF
若AB≠AC,则△DEF还是等边三角形吗?若是,请写出证明过程,若不是,请说明它是什么三角形.

在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高,F是BC上的中点,连接DE、EF、DF若AB≠AC,则△DEF还是等边三角形吗?若是,请写出证明过程,若不是,请说明它是什么三角形.
∵BD、CE分别是AC、AB上的高
∴CE⊥AB,BD⊥AC
∴∠BEC=90°∠BDC=90°
∵F是BC的中点,
∴EF=BF=DF=CF=1/2 BC.
∴∠BEF=∠ABC,∠ACB=∠CDF.
在△ABC中∠ABC+∠ACB+∠A=180°
∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
∴∠CDF+∠BEF=120°
在△BEF中∠ABC+∠EFB+∠BEF=180°
在△BEF中∠ACB+∠CFD+∠FDC=180°
∴∠ABC+∠EFB+∠BEF+∠ACB+∠CFD+∠FDC=(180+180)°=360°
∴∠BFE+∠CFD=120°
∵∠BFE+∠CFD+∠EFD=180°
∴∠EFD=60°
∵EF=FD
∴△DEF是等边三角形

不是等边的三角形,但一定是等腰三角形

等边
BCDE四点共圆,且F为圆心
所以FD=FE
∠DBE=30°,所以∠DFE=60°
所以等边三角形

如图,在△ABC中,∠A=60°,BD,CE分别是AC,AB上的高,H是BD,CE的交点,求∠BHC的度数 如图10所示,在△ABC中,∠A=60°,BD,CE分别是AC,AB上的高,H是BD,CE的交点,求∠BHC的度数. 如图,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高,H是BD、CE的交点,求∠BHC的度数 在△ABC中 ∠ABC=56°,∠ACB=70°,BD,CE分别是AC,AB边上的高,且BD与CE相交于点O,求∠A及∠BOC的度数. 如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线 若∠A=80°,求∠BPC的度数 在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线 若∠A=80°,求∠BPC的度数 在△ABC中,已知∠A+∠B=∠C,试证明△ABC是直角三角形.在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的高,且BD,CE相交 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE 如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠BPC若A=80°,求∠BPC的度数. 在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,BD,CE分别是AC,AB边上的高,且BD与CE相交于点O,则∠BOC= 在三角形ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB的高.H是BD、CE的交点求∠BHC的度数RT.非常急呃 如图,在△ABC中,BD,CE是两条中线,F,G分别是BD,CE的中点,BC=a,求FG之长 如图,在△ABC中,BD,CE是两条中线,F,G分别是BD,CE的中点,BC=a,求FG之长 在△ABC中,AB=AC,CE,BD分别是AB,AC上的高,说明:CE=BD 在△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,且BD=CE,则△ABC的形状是( )A.不等边三角形 B.等腰三角形C.等边三角形D.直角三角形 如图在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求∠BHC的度数 如图在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=2:3:4,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求∠BHC的度数 如图,在三角形ABC中,∠A=60度,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BD、CE相交于点O,求证:OD=OE