在三角形abc中,ad垂直bc于点d,e、f、g为三边中点.求证四边形defg为等腰梯形

在三角形abc中,ad垂直bc于点d,e、f、g为三边中点.求证四边形defg为等腰梯形
在三角形abc中,ad垂直bc于点d,e、f、g为三边中点.求证四边形defg为等腰梯形

在三角形abc中,ad垂直bc于点d,e、f、g为三边中点.求证四边形defg为等腰梯形
http://hi.baidu.com/yzwjmx%5F/album/item/8c8bb7a9f1942893ca130c3f.html
证明：
∵E、F为AC、AB中点
∴EF‖BC ,EF=1/2BC=GC （三角形中位线性质）
而GD＜GC ,∴EF≠GD （一组对边平行,另一组对边不等的四边形是梯形）
∴四边形DEFG是梯形
∵F、G为AB、BC中点
∴FG=1/2AC （中位线性质）
∵E是AC中点,AD⊥BC
∴DE=1/2AC （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴DE=FG
∴梯形DEFG是等腰梯形

首先证明defg为梯形，即eg平行于bc。
三角形abc与三角形aeg共角a（bac）
又ae/ab=ag/ac=1/2
所以三角形abc相似于三角形aeg
所以角aeg等于角abc
所以eg平行于bc。
再证明两腰相等。
同理可得三角形efb相似于三角形cba
则ef=1/2*ac=ag=gc
设ah与eg交与点d，

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首先证明defg为梯形，即eg平行于bc。
三角形abc与三角形aeg共角a（bac）
又ae/ab=ag/ac=1/2
所以三角形abc相似于三角形aeg
所以角aeg等于角abc
所以eg平行于bc。
再证明两腰相等。
同理可得三角形efb相似于三角形cba
则ef=1/2*ac=ag=gc
设ah与eg交与点d，
则三角形dag相似于三角形hac
所以ad/ah=ag/ac=1/2
故ad=dh，又ah垂直于eg，
所以dg垂直平分ah，即三角形agh为等腰三角形
故ag=gh，又之前证明ef=ag
所以ef=gc
从而四边形defg为等腰梯形。
写的比较啰嗦，慢慢看吧

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三角形的中点连线(请用专业术语)平行于底，所以首先确定是梯形
其中一个腰是用直角三角形的中线等于斜边的一半
另一个腰是三角形的中位线(？)等于底边的一半，所以它们相等
从而证出它们是等腰梯形

证明:设e,f,g分别为ab,bc,ac的中点,ad交eg于h
由于e,g,f分别为三边中点,所以eg//bc,角b=角deh
又因为ad垂直bc,所以eg垂直ad,
所以角deh+角edh=90度,又因为角b=角deh,
所以角b+角edh=90度,又因为角b+角ead=90度,
所以角edh=角ead,角ehd=角eha=90度,eh=eh
所以...

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证明:设e,f,g分别为ab,bc,ac的中点,ad交eg于h
由于e,g,f分别为三边中点,所以eg//bc,角b=角deh
又因为ad垂直bc,所以eg垂直ad,
所以角deh+角edh=90度,又因为角b=角deh,
所以角b+角edh=90度,又因为角b+角ead=90度,
所以角edh=角ead,角ehd=角eha=90度,eh=eh
所以三角形eah全等于三角开edh,所以ea=ed
又因为fg//=(1/2)ab=ae,eg//=(1/2)bc
所以四边形defg为等腰梯形

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你的题目少说了一个条件就是∠ABC≠90°,且∠ACB≠90°,否则结论不成立,因为结果DEFG也可以是矩形
证明
首先如果E为AB中线,F为AC中线,则EF//BC,即EF//DG,
接着△ADB中∠ADB=90°,ED作为Rt△ADB斜边上的中线应该等于斜边的一半,所以ED=AB/2,
接着△ABC上的中线FG=AB/2,
所以ED=FG,
所以...

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你的题目少说了一个条件就是∠ABC≠90°,且∠ACB≠90°,否则结论不成立,因为结果DEFG也可以是矩形
证明
首先如果E为AB中线,F为AC中线,则EF//BC,即EF//DG,
接着△ADB中∠ADB=90°,ED作为Rt△ADB斜边上的中线应该等于斜边的一半,所以ED=AB/2,
接着△ABC上的中线FG=AB/2,
所以ED=FG,
所以四边形DEFG中有一组对边EF,DG平行,如果ED,FG不平行,则为梯形,ED=FG则为等腰梯形,
我开始提到的情况下,结果是矩形.
完毕.

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