已知如图AD为△ABC上的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:18:30
已知如图AD为△ABC上的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC
已知如图AD为△ABC上的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC
已知如图AD为△ABC上的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC
因为AD垂直于BC,
所以,在直角三角形ACD和BDF中,BF=AC FD=CD,
所以,直角三角形BDF和ADC为相等三角形,
所以角BFD=角BCA.
又因为CBE角=角CBE,
所以三角形BDF相似于三角形BEC,
又因为AD垂直于BD
所以BE垂直于AC
由于∠BFD、∠FBD互余,若证BE⊥AC,就必须证得∠BFD=∠C,观察图形后可得:结合已知条件证Rt△BDF≌Rt△ADC即可.BE⊥AC.
理由∵BF=AC,DF=DC,∠ADB=∠ADC=90°,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC,
∴∠CAD=∠DBF,
∴∠CAD+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°,
∴BE⊥AC.
BE⊥AC.
理由∵BF=AC,DF=DC,∠ADB=∠ADC=90°,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC,
∴∠CAD=∠DBF,
∴∠CAD+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°,
∴BE⊥AC.
证明:∵BF=AC,FD=CD,AD⊥BC,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)
∴∠C=∠BFD,
∵∠DBF+∠BFD=90°,
∴∠C+∠DBF=90°,
∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°
∴∠BEC=90°→BE⊥AC
因为AD垂直于BC,
所以,在直角三角形ACD和BDF中,BF=AC FD=CD,
所以,直角三角形BDF和ADC为相等三形,
所以角BFD=角BCA。
又因为CBE角=角CBE,
所以三角形BDF相似于三角形BEC,
又因为AD垂直于BD
所以BE垂直于AC
证明:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
又∵BF=AC,FD=CD,
∴△ADC≌△BDF(HL).
∵△ADC≌△BDF,
∴∠EBC=∠DAC.
又∵∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠EBC+∠ACD=90°.
∴BE⊥AC.
证明:
∵AD是高
∴∠BDF=∠ADC=90º
在Rt⊿BDF和Rt⊿ADC中
BF=AC(已知),
{
DF=CD(已知)
∴Rt⊿BDF≌Rt⊿ADC(HL)
∴∠DAC=∠DBF
∵∠DAC+∠C=90º
∴∠DBF+∠C=90º
∴∠...
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证明:
∵AD是高
∴∠BDF=∠ADC=90º
在Rt⊿BDF和Rt⊿ADC中
BF=AC(已知),
{
DF=CD(已知)
∴Rt⊿BDF≌Rt⊿ADC(HL)
∴∠DAC=∠DBF
∵∠DAC+∠C=90º
∴∠DBF+∠C=90º
∴∠BEC=180º-(∠DBF+∠C)=90º
即BE⊥AC
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