一道概率论的题设事件Ai（i=1,2,3……n）和B是具有正概率的事件,Ai、Aj互斥、且A1+A2+A3+……+An=S.若P(Ai)、P(B|Ai)已知,则（1）P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)+...+P(BAn)=1吗?（2）P(B|A1)+P(B|A2)+P(B|A3)+...+P(B|An)=1吗?写错
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 00:48:48
一道概率论的题设事件Ai（i=1,2,3……n）和B是具有正概率的事件,Ai、Aj互斥、且A1+A2+A3+……+An=S.若P(Ai)、P(B|Ai)已知,则（1）P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)+...+P(BAn)=1吗?（2）P(B|A1)+P(B|A2)+P(B|A3)+...+P(B|An)=1吗?写错
一道概率论的题
设事件Ai（i=1,2,3……n）和B是具有正概率的事件,Ai、Aj互斥、且A1+A2+A3+……+An=S.若P(Ai)、P(B|Ai)已知,则（1）P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)+...+P(BAn)=1吗?（2）P(B|A1)+P(B|A2)+P(B|A3)+...+P(B|An)=1吗?
写错了、两个不是询问“等于1”、应该是询问“等于P(B)吗……
一道概率论的题设事件Ai（i=1,2,3……n）和B是具有正概率的事件,Ai、Aj互斥、且A1+A2+A3+……+An=S.若P(Ai)、P(B|Ai)已知,则（1）P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)+...+P(BAn)=1吗?（2）P(B|A1)+P(B|A2)+P(B|A3)+...+P(B|An)=1吗?写错
（1）ΣP（B·Ai）≡P（B）；
（2）ΣP（B｜Ai）取值不确定,取值范围：（0,n］；
它们的区别,其实就是事件同时发生的概率,与条件概率的区别.
其实,仅从相应的事件本身而言,它们并没有什么区别：都是B和Ai同时发生.它们真正的区别不是所描述的事件,而是确定该事件的“概率”所用的“样本空间”：
P（B·Ai）：事件Ai与B的交集,在样本空间S中的概率；
P（B｜Ai）：事件Ai与B的交集,在Ai中的概率；
（1）：你应该知道,｛Ai｝是S的一个划分：它将S划分为n个不相交的区域.所以：
P（ΣAi）＝P（S）＝1；
同理,｛B·Ai｝也构成了B的一个划分.因为B是S中的一部分,所以B的任何元素,都会分布到｛Ai｝上（当然,有些Ai可能不包含B的元素）.其实,这就相当于对B进行分类讨论：
B·A1：A1发生时,B的情况；
B·A2：A2发生时,B的情况；
…
B·An：An发生时,B的情况；
｛Ai｝包含了所有可能的情况,所以,上述的分析,就完成了对B的全面讨论——无重复、无遗漏.所以,它们各自概率的代数和,就是B自己的概率.
（2）：对于条件概率：还是上面所说的那n个事件：B·A1、B·A2…B·An；但现在所求的不是它们在S中的概率,而是它们在Ai上的概率.
由于Ai与B的关系是任意的,所以P（B｜Ai）的取值也是任意的,即：［0,1］.所以,n个这样的概率的和,其范围就是［0,n］.
又因为B自身的概率不是0,那么B在Ai中就至少出现一次,所以P（B｜Ai）不可能都是0,所以：
ΣP（B｜Ai）∈（0,n］.
同样是条件概率,P（Ai｜B）和P（B｜Ai）就有很大差别：
（3）：与（2）一样,P（Ai｜B）所讨论的基本事件还是Ai和B同时发生,但这个概率的样本空间却换成了B.
B是S的一部分,｛Ai｝能将S划分开,那么就更能将B划分开了——可能有很多Ai根本与B没有交集.
概率P（Ai｜B）就是Ai与B的交集,在B中所占的比例.所有的Ai·B,肯定就把整个B完全覆盖了.那么它们的概率之和,就是必然事件的概率：1.
ΣP（Ai｜B）
＝Σ［P（Ai·B）／P（B）］
＝［ΣP（Ai·B）］／P（B）
＝P（B）／P（B）
＝1.