关于矩阵的一道题,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 10:20:45

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关于矩阵的一道题,
令x=[0,1,0]^T, y=[1,0,1]^T, 那么条件告诉你Ax=x, Ay=-y, 就有两个特征对了
另一个条件|A|说明余下的那个特征值是0
利用实对称阵属于不同特征值的特征向量必定正交可得0对应的特征向量与x和y都正交, 所以可以取z=[1,0,-1]^T
然后P就可以取成P=[x,y,z], AP=P*diag{1,-1,0}, 所以B=diag{1,-1,0}
(注意, 虽然x,y,z方向上都是唯一的, P的取法并不唯一, 比如取P=[2y, 3z, x]也可以, B的对角元次序也需要相应调整)
最后A=PBP^{-1}就行了

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