连续抛掷一枚均匀硬币10次,其中出现至少连续3次是正面的概率是多少?若推广为连续抛掷一枚均匀硬币m次,其中出现至少连续n次是正面的概率是多少?(m>n>1,m和n为整数)若答出后面的题目可以追

连续抛掷一枚均匀硬币10次,其中出现至少连续3次是正面的概率是多少?若推广为连续抛掷一枚均匀硬币m次,其中出现至少连续n次是正面的概率是多少?(m>n>1,m和n为整数)若答出后面的题目可以追
连续抛掷一枚均匀硬币10次,其中出现至少连续3次是正面的概率是多少?
若推广为连续抛掷一枚均匀硬币m次,其中出现至少连续n次是正面的概率是多少?(m>n>1,m和n为整数)
若答出后面的题目可以追加分
后面的题目还是无视吧，我只是一时兴起，这个问题比我想象的似乎纠结复杂很多，还是不要随便推广了
今天比较晚了，我先睡了，大家也不要为这浪费太多时间啊

连续抛掷一枚均匀硬币10次,其中出现至少连续3次是正面的概率是多少?若推广为连续抛掷一枚均匀硬币m次,其中出现至少连续n次是正面的概率是多少?(m>n>1,m和n为整数)若答出后面的题目可以追
首先,电脑算了一下,从扔3次到扔10次,结果依次是：
1/8,3/16,8/32,20/64,47/128,107/256,238/512,520/1024
经过不懈努力,终于搞清点状况：
分母为2^m
分子的递推公式为：Am=2^(m-n)+A+A+A
（注：m代表扔的次数）
初值：A0、A1、A2=0
通项式：
Am=1*2^(m-n)+1*2^(m-n-1)+2*2^(m-n-2)+Ci*2^.+C0*2^0
从第4项开始,系数Ci=前三项系数和
关于这个系数,好像有专门的表达.

（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8

n次独立重复试验

n/4m

全部反面的概率=(1/2)^10
一个正面的概率=C(9,1)x（1/2）x（1/2）^9=9x(1/2)^10
两个正面的概率=C(9，2)x（1/2）^2x(1/2)^8=36x(1/2)^10
至少3次正面的概率=1-（1/2）^10-9x(1/2)^10-36x(1/2)^10=1-46x(1/2)^10=1-46/1024=489/512
3个正面需要连续...

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全部反面的概率=(1/2)^10
一个正面的概率=C(9,1)x（1/2）x（1/2）^9=9x(1/2)^10
两个正面的概率=C(9，2)x（1/2）^2x(1/2)^8=36x(1/2)^10
至少3次正面的概率=1-（1/2）^10-9x(1/2)^10-36x(1/2)^10=1-46x(1/2)^10=1-46/1024=489/512
3个正面需要连续的吗？如果是连续的，那么我错了。

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P=((m-n+1)!/m!)*(1/2)^n
m=10
n=3
则P=(1/90)*(1/8)=1/720

用二项式概率公式：
m次出现n次的概率=C[m,n]*出现一次的概率的n次方*(1-出现一次的概率)的(m-n)次方,因为M=10,出现一次的概率是1/2，所以
P=C[10,n]*(1/2)^n*(1-1/2)^(10-n)=C[10,n]*(1/2)^10
将n=4,5,6代入得：
10次中4次正面向上为 C[10,4]*(1/2)^10=0.205 <...

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用二项式概率公式：
m次出现n次的概率=C[m,n]*出现一次的概率的n次方*(1-出现一次的概率)的(m-n)次方,因为M=10,出现一次的概率是1/2，所以
P=C[10,n]*(1/2)^n*(1-1/2)^(10-n)=C[10,n]*(1/2)^10
将n=4,5,6代入得：
10次中4次正面向上为 C[10,4]*(1/2)^10=0.205
10次中5次正面向上为 C[10,5]*(1/2)^10=0.246
10次中6次正面向上为 C[10,6]*(1/2)^10=0.205
把4、5、6次正面的概率加起来等于 0.205+0.246+0.205=0.656=65.6%
所以连续10次有4—6次正面的概率是 65.6%
注:C[10,4]是10个中抽取4个的组合数,等同于Excel的Combin(10,4)
全部的概率如下：
连续10次正面0次,P=0.001
连续10次正面1次,P=0.010
连续10次正面2次,P=0.044
连续10次正面3次,P=0.117
连续10次正面4次,P=0.205
连续10次正面5次,P=0.246
连续10次正面6次,P=0.205
连续10次正面7次,P=0.117
连续10次正面8次,P=0.044
连续10次正面9次,P=0.010
连续10次正面10次,P=0.001
（合计 P=1）

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总事件有2^10个
基本事件 连续三次：2^6乘以2+2^5乘以6个 解释：假设有10个位置，前三个和后三个可看成对称。考虑前三个已经确定为正面。自己规定是连续三次的情况，所以第四个为反面是必须的。后面六个位置随便，即2^6 因为后三个同理，所以2^6乘以2 。 考虑三次连续处在中间，假设是234号位。1号和5号必为反面。所以2^5，有6个同样的选择，所以2^5乘以6。
...

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总事件有2^10个
基本事件 连续三次：2^6乘以2+2^5乘以6个 解释：假设有10个位置，前三个和后三个可看成对称。考虑前三个已经确定为正面。自己规定是连续三次的情况，所以第四个为反面是必须的。后面六个位置随便，即2^6 因为后三个同理，所以2^6乘以2 。 考虑三次连续处在中间，假设是234号位。1号和5号必为反面。所以2^5，有6个同样的选择，所以2^5乘以6。
连续四次：2^5乘以2+2^4乘以5
连续五次：2^4 2+2^3 4
连续六次 2^3 2+2^2 3
七次 2^2 2+2^1 2
八次 2^1 2+2^0 1
连续九次的话只有2 种情况 连续10次1种情况
根据这个要推广到m次并不难。有规律可循。
具体的算的话我给出抛掷10次的答案。324/2^10约=0.3164
算的不一定准确，毕竟这么复杂。但是方法应该是这样的。 好久没做这样的数学题目了，有点怀念。 这个不算难理解吧？

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出现连续3次正面的方法只有1/2^3种，
出现连续4次正面的方法只有1/2^4种，
出现连续5次正面的方法只有1/2^5种，
出现连续6次正面的方法只有1/2^6种，
出现连续7次正面的方法只有1/2^7种，
出现连续8次正面的方法只有1/2^8种，
出现连续9次正面的方法只有1/2^9种，
出现连续10次正面的情况只有1/2^10种，

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出现连续3次正面的方法只有1/2^3种，
出现连续4次正面的方法只有1/2^4种，
出现连续5次正面的方法只有1/2^5种，
出现连续6次正面的方法只有1/2^6种，
出现连续7次正面的方法只有1/2^7种，
出现连续8次正面的方法只有1/2^8种，
出现连续9次正面的方法只有1/2^9种，
出现连续10次正面的情况只有1/2^10种，
所以：连续3次是正面的概率是：1/2^3+。。。1/2^10=255/1024
硬币m次，其中出现至少连续n次是正面的概率是：1/2^n。。。。+1/2^m={1/2^n-1/2^（m+1）}/（1-1/2）=1/2^（n-1）-1/2^m

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1. 8÷2^10=1/2^7
2. (m-n+1)÷2^m