又是一道等差等比数列数学题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/23 12:54:13

又是一道等差等比数列数学题又是一道等差等比数列数学题又是一道等差等比数列数学题选D：一定是等比数列,但不可能是等差数列.(排除a=1的情况,∵若a=1,则a‹n›=0)∵a&#

又是一道等差等比数列数学题
又是一道等差等比数列数学题

又是一道等差等比数列数学题
选D：一定是等比数列,但不可能是等差数列.(排除a=1的情况,∵若a=1,则a‹n›=0)
∵a‹n+1›/a‹n›=(S‹n+1›-S‹n›)/(S‹n›-S‹n-1›)=[(a^(n+1)-1)-(a^n-1)]/[(a^n-1)-a^(n-1)-1]
=[a^(n+1)-a^n]/[a^n-a^(n-1)]=(a^n)(a-1)/[(a^n)(1-1/a)=a=常量,故一定是等比数列.
而a‹n+1›-a‹n›=[S‹n+1›-S‹n›]-[S‹n›-S‹n-1›]=S‹n+1›-2S‹n›+S‹n-1›=[a^(n+1)-1]-2[a^n-1]+[a^(n-1)-1]
=a^(n+1)-2a^n+a^(n-1)=(a^n)[a-2+1/a]=(a^n)[(a²-2a+1)/a]=(a^n)(a-1)²/a≠常量,故一定不是等差数列.
一般地说,等比数列的前n项和S‹n›=a₁(qⁿ-1)/(q-1)=k(qⁿ-1)=k(aⁿ-1),是指数函数型函数；
当k=1时就得题示形式；而等差数列的前n项和S‹n›=na₁+n(n-1)d/2=(d/2)n²+(a₁-d/2)n=An²+Bn的形式,是关于n的缺常数项的二次函数.

同看不见

an=sn-s(n-1)=a^(n)-a^(n-1)=(a-1)·a^(n-1)
当a=1时，an=1，此时{an}既是等差数列，又是等比数列。
当a≠1时，易判断{an}是等比数列。
正确答案：③⑤

看不见

答案是D，很明显，要对a的值进行讨论！！！

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