做一件事一次成功的概率为p,若独立重复做n次,问事情最可能成功多少次

做一件事一次成功的概率为p,若独立重复做n次,问事情最可能成功多少次
做一件事一次成功的概率为p,若独立重复做n次,问事情最可能成功多少次

做一件事一次成功的概率为p,若独立重复做n次,问事情最可能成功多少次
事情最可能成功多少次即 该次数概率最大
P(k)=C（n,k）p^k(1-P)^(n-K)
当n为定值时,这是以k为自变量的函数,对p^k(1-P)^(n-K)求导,使之等于0,得
k*p^(k-1)*(1-p)^(n-k)-(n-k)*p^k*(1-p)^(n-k-1)
=p^(k-1)*(1-p)^(n-k-1)*[k*(1-p)-(n-k)*p]＝0
即k*(1-p)-(n-k)*p＝0
k=np
需说明的是,np数学期望未必是整数,很多时候要四舍五入取整 但也不尽然,少数情况向下取整

分析：
概率最早出现在伯努利以前，那时候研究的古典概率，就是一个样本空间，里面有若干个样本点，每个样本点是等概率的，事件A的概率等于事件A产生的样本点除以总样本点。
举个例子：骰子从1到6点数，样本空间容纳（1,2,3,4,5,6），抛一次点数占样本空间的一个样本点所以其概率=1/6也就是抛无穷多次，出现6点的占总次数的1/6，反过来也就是数值上等于抛6次出现1次事件A。
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分析：
概率最早出现在伯努利以前，那时候研究的古典概率，就是一个样本空间，里面有若干个样本点，每个样本点是等概率的，事件A的概率等于事件A产生的样本点除以总样本点。
举个例子：骰子从1到6点数，样本空间容纳（1,2,3,4,5,6），抛一次点数占样本空间的一个样本点所以其概率=1/6也就是抛无穷多次，出现6点的占总次数的1/6，反过来也就是数值上等于抛6次出现1次事件A。
所以，事件A发生所需要的次数等于概率倒数
N=1/P=1/p^n
我把题目看错了，应该是最可能成功的概率，也就是概率最大，需要多少次？
当m=(n+1)p 为整数时，P{X=m} 与P{X=m-1}同为最大值
当m=(n+1)p 不为整数时，P{X=k} 在k=[(n+1)p] 处取到最大值。

收起

n*p

想简单了。-------（一个来自数学系的大二学生。）