投100次硬币,正面出现低于40次的概率是多少?公式是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 01:50:41
投100次硬币,正面出现低于40次的概率是多少?公式是什么?
投100次硬币,正面出现低于40次的概率是多少?公式是什么?
投100次硬币,正面出现低于40次的概率是多少?公式是什么?
这个用二项式解过程太繁琐
要把(C100 0)(1/2)^100+(C100 1)(1/2)^100+.(C100 39)(1/2)^100加起来
这种情况下一般我们会用正态分布模拟值
z=(e-np)/根号(np(1-p))
这里
n=100,p=1/2,e=40
z=(40-50)/根号(50(1/2))=-10/5=-2
在正态分布表里面用找2的对应概率erf（2）,然后利用对称性,用1-erf(2)求出erf(-2)
约等于2.27% ,相当小的几率,
我测了一下这里大概95%的几率都分布在40~60个正面之间
还有一种+-0.5的修正,由于二项式是离散性的,正态分布是连续的,
离散数据每个数据都要在横轴上横跨1的距离
所以正态分布里面39.40.5的区间才相当于离散里面的40
所以题目里说小于40的话要用39.5来修正,如果大于40要用40.5修正
z=(39.5-50)/根号(50(1/2))=-10.5/5=-2.1
erf(-2.1)=1-erf(2.1)
查表erf(2.1)=0.9821
1-0.9821=0.0179
-0.5修正后的数值
1.79%
40%
因为每次投100次，正面出现具体个数是1%
这个用二项式解过程太繁琐
要把(C100 0)(1/2)^100+(C100 1)(1/2)^100+......(C100 39)(1/2)^100加起来
这种情况下一般我们会用正态分布模拟值
z=(e-np)/根号(np(1-p))
n=100,p=1/2，e=40
z=(40-50)/根号(50(1/2))=-10/5=-2
在正态分布表里面用...
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这个用二项式解过程太繁琐
要把(C100 0)(1/2)^100+(C100 1)(1/2)^100+......(C100 39)(1/2)^100加起来
这种情况下一般我们会用正态分布模拟值
z=(e-np)/根号(np(1-p))
n=100,p=1/2，e=40
z=(40-50)/根号(50(1/2))=-10/5=-2
在正态分布表里面用找2的对应概率erf（2），然后利用对称性，用1-erf(2)求出erf(-2)
约等于2.27% ，
还有一种+-0.5的修正，由于二项式是离散性的，正态分布是连续的，
离散数据每个数据都要在横轴上横跨1的距离
所以正态分布里面39.5~40.5的区间才相当于离散里面的40
所以题目里说小于40的话要用39.5来修正，如果大于40要用40.5修正
z=(39.5-50)/根号(50(1/2))=-10.5/5=-2.1
erf(-2.1)=1-erf(2.1)
查表erf(2.1)=0.9821
1-0.9821=0.0179
-0.5修正后的数值
1.79%
这个我喜欢。
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