两个两位数相加的和还是两位数,这样的两位数的组合有多少个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:41:24
两个两位数相加的和还是两位数,这样的两位数的组合有多少个
两个两位数相加的和还是两位数,这样的两位数的组合有多少个
两个两位数相加的和还是两位数,这样的两位数的组合有多少个
{89,11}和{11,89}应该算一个解.两个数各不相同时,建立数学模型：
设两个数为x,y,并且x=11
x+y
这两个两位数能重复吗？
不重复为
79+77+75+……+3+1
=80*40/2=1600
重复为
80+78+76+……+4+2
=82*40/2=1640
10有：10到89共80个；
11有：10到88共79个；
。。。。。
88有：10到11共2个；
89有：10，1个
组合有：
1+2+。。。+80=80*81÷2=3240(个)
要求的问题是：求满足 x+y<=99, x>=10,y>=10的组合
令 u=x-10, v=y-10, 问题转化为 求满足 u+v<=79, u,v>=0的组合个数。
当 u+v= t 时的组合个数为： t 为偶数时， t/2 +1; t 为奇数时 (t+1)/2,综合起来就是 (t+1)/2 然后四舍五入取整， 用高斯函数表示为 [t/2]+1.
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要求的问题是：求满足 x+y<=99, x>=10,y>=10的组合
令 u=x-10, v=y-10, 问题转化为 求满足 u+v<=79, u,v>=0的组合个数。
当 u+v= t 时的组合个数为： t 为偶数时， t/2 +1; t 为奇数时 (t+1)/2,综合起来就是 (t+1)/2 然后四舍五入取整， 用高斯函数表示为 [t/2]+1.
因此 答案应该是 t 从0 到79 求和 sum ([t/2]+1)，即 ([0/2]+1)+([1/2]+1)+([2/2]+1)+...([79/2]+1)
此方法可简单推广至一般情形。
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先考虑10位数，10位数之和小于等于8的数，都符合要求。
所以，两个数的10位数相加小于等于8的组合有：
一个数10位数是1：另一个数10位数与第一个数的10位数数字不同可以有2-7，6种
一个数10位数是2：另一个数10位数与第一个数的10位数数字不同可以有3-6，4种
（1不算，不能重复计算）
一个数10位数是3：另一个数...
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先考虑10位数，10位数之和小于等于8的数，都符合要求。
所以，两个数的10位数相加小于等于8的组合有：
一个数10位数是1：另一个数10位数与第一个数的10位数数字不同可以有2-7，6种
一个数10位数是2：另一个数10位数与第一个数的10位数数字不同可以有3-6，4种
（1不算，不能重复计算）
一个数10位数是3：另一个数10位数与第一个数的10位数数字不同可以有4-5，2种
总共有12种组合，第一个数的个位数10种选择，第二个数的个位数也有10种选择。
总共有12X10X10=1200种。
两个数10位数相同，且小于等于8：10位数的组合有1+1,2+2,3+3,4+4四种。
第一个数个位为0，第二位数个位有0-9,10种，
第一个数个位为1，第二位数个位有1-9,9种
。。。。。。。。。。
第一个数个位为9，第二个数个位有9,1种。
总共为（10+1)x10/2=55种，和个位数搭配起来总共有：55X4=220种。
再考虑10位数相加=9的情况。（10位数相加=10以上是不可能的）
10位相加=9的情况，10位数的组合有5+4,6+3,7+2,8+1四种情况。
而10位数相加=9，则个位数相加必须小于等于9
计算个位数小于等于9的组合。0：0-9，10种；1：0-8,9种；2：0-7，7种；3：0-6,6种。。。。。。9:0,1种
总共：55种，结合10位数的组合，总共：55X4=220种
总数=1200+220+220=1640种。
总共1640种。
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