一道关于小球的智力题12个小球,只有1个和其他的不一样,（但不知道是轻是重,需要自己判断出来）只能借用天平3次,

一道关于小球的智力题12个小球,只有1个和其他的不一样,（但不知道是轻是重,需要自己判断出来）只能借用天平3次,
一道关于小球的智力题
12个小球,只有1个和其他的不一样,（但不知道是轻是重,需要自己判断出来）只能借用天平3次,

一道关于小球的智力题12个小球,只有1个和其他的不一样,（但不知道是轻是重,需要自己判断出来）只能借用天平3次,
把这12个球编号：1234 5678 ABCD
第一次,天平两边各放4个,比如是 1234 | 5678,有三种可能：
1.两端平衡.说明目标球是在 ABCD 之中；12345678 是正常的.
第二次这样称：123 | ABC.也有三种可能：
(1) 两端平衡.说明目标是 D .
(2) 左重右轻.说明目标球在 ABC 之中,且比正常球轻了.第三次称一下 A | B 便可.
(3) 左轻右重.说明目标球在 ABC 之中,且比正常球重了.第三次称一下 A | B 便可.
2.左重右轻.说明 ABCD 是正常的.
第二次这样称：34567 | ABCD8.也有三种可能：
(1) 两端平衡.说明目标球在 12 之中,第三次称一下 1 | D 便可.
(2) 左重右轻.记住第一次称的结果是 1234 重,5678 轻.这次34567 重了,说明 567 一定正常（“567重了”与第一次所称矛盾,“567轻了”与第二次所称矛盾）.目标球一定在 348 之中.第三次称一下 3 | 4,其中较重的一个就是目标球（如果平衡,8 就是目标球,它比正常球来得轻）.
(3) 左轻右重.记住第一次称的结果是 1234 重,5678 轻.这次34567 轻了,说明 34 一定正常（“34轻了”与第一次所称矛盾,“34重了”与第二次所称矛盾）,而且 8 也一定正常（“8重了”与第一次所称矛盾,“8轻了”与第二次所称矛盾）.目标球一定在 567 之中,比正常球轻.第三次称一下 5 | 6 便可.
3.左轻右重.说明 ABCD 是正常的.
第二次这样称：34567 | ABCD8.也有三种可能：
(1) 两端平衡.说明目标球在 12 之中,第三次称一下 1 | D 便可.
(2) 左重右轻.记住第一次称的结果是 1234 轻,5678 重.这次34567 重了,说明 34 一定正常（“34重了”与第一次所称矛盾,“34轻了”与第二次所称矛盾）,而且 8 也一定正常（“8轻了”与第一次所称矛盾,“8重了”与第二次所称矛盾）.目标球一定在 567 之中,比正常球重.第三次称一下 5 | 6 便可.
(3) 左轻右重.记住第一次称的结果是 1234 轻,5678 重.这次34567 轻了,说明 567 一定正常（“567轻了”与第一次所称矛盾,“567重了”与第二次所称矛盾）.目标球一定在 348 之中.第三次称一下 3 | 4,其中较轻的一个就是目标球（如果平衡,8 就是目标球,它比正常球来得重）.

第一步：12分3份，任两份放在天平上，两种可能：
（一）平衡，0在剩下的4个里
（二）不平，0在天平两边的8个里
第二步：
若是（一）把4分2份，仅拿其中一份即2个放上天平左边，在8个*里任拿2个放天平另一边，两种可能：
（1）若平，剩下2个有一个是0，任取其中一个与一个*称，即可找到0
（2）若不平，左边2个有一个是0，推理同上。

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第一步：12分3份，任两份放在天平上，两种可能：
（一）平衡，0在剩下的4个里
（二）不平，0在天平两边的8个里
第二步：
若是（一）把4分2份，仅拿其中一份即2个放上天平左边，在8个*里任拿2个放天平另一边，两种可能：
（1）若平，剩下2个有一个是0，任取其中一个与一个*称，即可找到0
（2）若不平，左边2个有一个是0，推理同上。
若是（二）比较麻烦，最好找支笔画图更容易理解
先给这8个标序号，左边是1234，右边5678。0有可能是12345678中任一个，还有假设左边重（假设任何一边重都对推出的结果没影响），
把678拿下来，把34和两个*（除了标号的8个，有4个是*）移到右边，把5和一个好球移到左边，这样两边都有四个，
原来：左1234，右5678
现在：左125*，右34**
出现两种可能：
（1）平，12345是*，0在678中，任取其中两个放在天平两边称，
A、平衡则剩下的那个是0；
B、不平则是轻的是0，因为678原来都在天平右边，是轻的；1234都是*，重的。
（2）不平，678是*，0在12345中，也两种可能：
A、继续是左边重，移动过位置的345*，0在12中，易推出0
B、变成是右边重了的话，没有移动过的12是*，0在345中，
将34放天平两边，一目了然。
（A）如果平衡，5就是0，
（B）如果不平，重的那个是0（结合移动前后的变化，易推）
第三步都包含在以上分析中，所以称3次绝对可以找到0

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看看标准答案：
1.把12个球分成A,B,C,3组,分别为A1,A2,A3,A4. B1,B2,B3,B4, C1,C2,C3,C4.
不管你怎么称天平只可能出现3种情况,1.两边同重,2.左重右轻,3.左轻右重.下面我们逐一讨论
2.第一次称:A组放入左盘,B组放入右盘
同重则可知道坏球在C组中，相信大家都知道这时候该怎么称，C1,C2,同任意两个好球称或C...

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看看标准答案：
1.把12个球分成A,B,C,3组,分别为A1,A2,A3,A4. B1,B2,B3,B4, C1,C2,C3,C4.
不管你怎么称天平只可能出现3种情况,1.两边同重,2.左重右轻,3.左轻右重.下面我们逐一讨论
2.第一次称:A组放入左盘,B组放入右盘
同重则可知道坏球在C组中，相信大家都知道这时候该怎么称，C1,C2,同任意两个好球称或C3，C4同任意两个好球称...... 一笔代过，着重说明非同重时应该怎么称下去...
左(A)重右(B)轻时:说明C组全部为好球,左盘留A1,A2.把A3拿出放一边,A4放入右盘;右盘留B1,把B2,B3拿出放一边,再拿C1放入右盘,B4放入左盘.(关键就是这步）
此时左盘为A1,A2,B4.右盘为B1,C1,A4称第二次.
1）左轻右重则B4轻或A4重(由第一次称的左重右轻可得知)
把B4和任意一个好球放入天平称第3次,B4轻则B4为轻球,同种则A4为重球
2）左重右轻则A1,A2,重或B1轻(同上)
把A1,A2放入天平称第3次，A1重则A1为重球，A1轻则A2为重球，同重则B1为轻球
3）同重则坏球在拿出来的A3,B2,B3中,可得知A3重或B2,B3轻(同上)
把B2,B3放入天平称第3次,B2轻则B2为轻球,B2重则B3为轻球,同重则A3为重球
好了，现在你可以自己做下左轻右重时的论证，方法和上面一样的！
思路就是这样，是很有点麻烦，不细心肯定做不出来.......

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这题答案有很多，且并不仅限于一种表达，这是我的答案：
第1次称左1、2、3、4 右5、6、7、8
第2次称左1、5、9、11 右2、3、6、10
第3次称左4、8、9、10 右1、2、5、12
判断原则：
若第1次左重、第2次左重、第3次右重，则1重
反之若第1次右重、第2次右重、第3次左重，则1轻
为版面清洁，下面简写，记录依次称的结果...

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这题答案有很多，且并不仅限于一种表达，这是我的答案：
第1次称左1、2、3、4 右5、6、7、8
第2次称左1、5、9、11 右2、3、6、10
第3次称左4、8、9、10 右1、2、5、12
判断原则：
若第1次左重、第2次左重、第3次右重，则1重
反之若第1次右重、第2次右重、第3次左重，则1轻
为版面清洁，下面简写，记录依次称的结果不能乱
（注：平衡相反还是平衡）
若左右右，则2重，反之则轻
若左右平，则3重，反之则轻
若左平左，则4重，反之则轻
若右左右，则5重，反之则轻
若右右平，则6重，反之则轻
若右平平，则7重，反之则轻
若右平左，则8重，反之则轻
若平左左，则9重，反之则轻
若平右左，则10重，反之则轻
若平左平，则11重，反之则轻
若平平右，则12重，反之则轻
这是我在qq上关于这个问题的讨论，期待着您的批评指教！
其他参考资料：

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