在三角形ABC中,A=60度,c:b=8:5,内切圆面积为12π,则外接圆半径为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 09:19:55
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在三角形ABC中,A=60度,c:b=8:5,内切圆面积为12π,则外接圆半径为?
内切圆圆O半径为r,πr=12π,r=2√3,圆O与AB,BC,CA的切点分别为D,E,F,OD垂直AB,OD=r=2√3,∠OAD=∠OAF=30°,AC=√3OD=6=AF,a=c+b-bc,b=5c/8,a=7c/8,记BE=x,CE=y,6+x=c,6+y=b,x+y=a,解得x=10,y=4,a=14,a/sinA=2R,R=a/2sinA=14/√3=14√3/3.