已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,若函数y=f(x)在R上为单调增函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:01:21
已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,若函数y=f(x)在R上为单调增函数,求a的取值范围已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,若函数y=f(x)在R上为单调增函数,求a的取值范围已知函数f(

已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,若函数y=f(x)在R上为单调增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,若函数y=f(x)在R上为单调增函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,若函数y=f(x)在R上为单调增函数,求a的取值范围
当x=a时,f(x)=x^2+(2-a)x-3 (2)
由f(x)在整个R上递增,则
(1)的对称轴 (2+a)/2>=a 得a

当x>=a时,f(x)=x^2-ax+2x-3 为增函数
所以 f'(x)=2x-a+2>0, x>a/2-1 恒成立
得a/2-1<=a, a>=-2
当x 所以f'(x)=-2x+a+2>0, x 得a/2+1>=a, a<=2
综合得a的取值范围为-2<=a<=2